人物簡介

祖沖之（公元429年─公元500年）是我國杰出的數(shù)學家，科學家,。南北朝時期人,，漢族人，字文遠,。祖沖之從小接受家傳的科學知識,。青年時進入華林學省，從事學術活動,。一生先后任過南徐州（今鎮(zhèn)江市）從事史,、公府參軍、婁縣（今昆山市東北）令,、謁者仆射,、長水校尉等官職。其主要貢獻在數(shù)學,、天文歷法和機械三方面,，首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間,，他提出的“祖率”對數(shù)學的研究有重大貢獻,。直到16世紀，阿拉伯數(shù)學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄,。祖沖之其主要著作有《安邊論》,、《綴術》、《述異記》,、《歷議》等,。

主要經(jīng)歷

家世背景

祖沖之，429年（南朝宋元嘉六年）出生于建康（今南京）,，祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣）,。西晉末期，北方發(fā)生大規(guī)模戰(zhàn)亂,，祖沖之的先輩從河北遷徙到江南,，并在江南定居下來。祖沖之就出生在江南,，其祖父祖昌任劉宋朝大匠卿,，是朝廷管理土木工程的官吏，父親祖朔之做“奉朝請”,，學識淵博,，常被邀請參加皇室的典禮、宴會,。

祖沖之從小就受到很好的家庭教育,。爺爺給他講“斗轉(zhuǎn)星移”，父親領他讀經(jīng)書典籍,，家庭的熏陶,，耳濡目染，加之自己的勤奮,，使他對自然科學和文學,、哲學，特別是天文學產(chǎn)生了濃厚的興趣,，在青年時代就有了博學的名聲,。

早年經(jīng)歷

祖沖之曾在著作中自述說，從很小的時候起便“專攻數(shù)術,，搜爍古今”,。他把從上古時起直至他生活的時代止的各種文獻、記錄,、資料,，幾乎全都搜羅來進行考察。同時,，主張決不“虛推古人”,，決不把自己束縛在古人陳腐的錯誤結(jié)論之中，并且親自進行精密的測量和仔細的推算,。像他自己所說的那樣,，每每“親量圭尺，躬察儀漏,，目盡毫厘,，心窮籌策”。

由于祖沖之博學多才的名聲,，被南朝宋孝武帝派至當時朝廷的學術研究機關華林學省做研究工作,，后來又到總明觀任職。當時的總明觀是全國最高的科研學術機構(gòu),，相當于現(xiàn)在的中國科學院,。總明觀內(nèi)分設文,、史,、儒、道,、陰陽5門學科,，實行分科教授制度,，請來各地有名望的學者任教，祖沖之就是其一,。在這里,，祖沖之接觸了大量國家藏書，包括天文,、歷法,、術算方面的書籍，具備了借鑒與拓展的先決條件,。

潛心科學

461年（南朝宋大明五年）,，祖沖之擔任南徐州（今江蘇鎮(zhèn)江）刺史府里的從事，先后任南徐州從事吏,、公府參軍,。祖沖之在這一段期間，雖然生活很不安定,，但是仍然繼續(xù)堅持學術研究,，并且取得了很大的成就。

462年（南朝宋大明六年）,，祖沖之把精心編成的《大明歷》送給宋孝武帝請求公布實行,，宋孝武帝命令懂得歷法的官員對這部歷法的優(yōu)劣進行討論，最終,，宋孝武帝決定在大明九年（465年）改行新歷,。

464年（南朝宋大明六年），祖沖之被調(diào)到婁縣（今江蘇昆山縣東北）作縣令,。之后又到建康（今江蘇南京）,，擔任謁者仆射的官職。從這時起,，一直到南朝齊初年,，他花了較大的精力來研究機械制造，重造出了用銅制機件傳動的指南車,，發(fā)明了一天能走百里的“千里船”和“木牛流馬”,、水碓磨（利用水力加工糧食的工具），還設計制造過漏壺（古代計時器）和巧妙的欹器,。

晚年生活

祖沖之的晚年,，正值南齊后期，統(tǒng)治階級內(nèi)部矛盾尖銳,，政治黑暗,，社會動蕩不安。在這種情況下,，祖沖之的研究方向有了很大的變化,。他著重研究文學和社會科學,，同時也比較關心政治。

494年（南朝齊隆昌元年）到498年（南朝齊建武五年）之間,，他擔任長水校尉的官職,。當時他寫了一篇《安邊論》，建議政府開墾荒地,，發(fā)展農(nóng)業(yè)，增強國力,，安定民生,，鞏固國防。齊明帝看到后想令他“巡行四方,，興造大業(yè),，可以利百姓者”，后因南齊的統(tǒng)治已經(jīng)無法再維持下去,。國家政權(quán)搖搖欲墜,，再加上南北朝之間的連年戰(zhàn)爭，祖沖之良好的政治主張無法在國家內(nèi)部施行,，更無法實現(xiàn)了,。

500年（南朝齊永元二年），這位卓越的大科學家去世,，享年七十二歲,。他的天文歷法心血之作《大明歷》在510年（梁武帝天監(jiān)九年）才以《甲子元歷》之名頒行。

主要作品

祖沖之生平著作很多,，內(nèi)容也是多方面的,。在數(shù)學方面，所著《綴術》一書,，是著名的“算經(jīng)十書”之一,，被唐代國子監(jiān)列為算學課本，規(guī)定學習四年,，惜已失傳,。在天文歷法方面，他編制成《大明歷》,，并為大明歷寫了“駁議”,。在古代典籍的注釋方面，祖沖之有《易義》,、《老子義》,、《莊子義》、《釋論語》,、《釋孝經(jīng)》等著作,，但亦皆失傳,。文學作品方面他著有《述異記》，在《太平御覽》等書中可以看到這部著作的片斷,。

《綴術》一書,，匯集了祖沖之父子的數(shù)學研究成果。這本書內(nèi)容深奧,，以至“學官莫能究其深奧,，故廢而不理”?！毒Y術》在唐代被收入《算經(jīng)十書》,，成為唐代國子監(jiān)算學課本，當時學習《綴術》需要四年的時間,，可見《綴術》的艱深,。《綴術》曾經(jīng)傳至朝鮮,，但到北宋時這部書就已軼失,。

祖沖之的成就

數(shù)學成就

數(shù)學史上的創(chuàng)舉——“祖率”

祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當于精確到小數(shù)第7位,，簡化成3.1415926,，祖沖之因此入選世界紀錄協(xié)會世界第一位將圓周率值計算到小數(shù)第7位的科學家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數(shù)形式：22/7（約率）和355/113（密率）,，其中密率精確到小數(shù)第7位,。祖沖之對圓周率數(shù)值的精確推算值，對于中國乃至世界是一個重大貢獻,，后人將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”,，簡稱“祖率”。

圓周率的應用很廣泛,，尤其是在天文,、歷法方面，凡牽涉到圓的一切問題,，都要使用圓周率來推算,。如何正確地推求圓周率的數(shù)值，是世界數(shù)學史上的一個重要課題,。中國古代數(shù)學家們對這個問題十分重視,，研究也很早。在《周髀算經(jīng)》和《九章算術》中就提出徑一周三的古率,，定圓周率為三,，即圓周長是直徑長的三倍。此后，經(jīng)過歷代數(shù)學家的相繼探索,，推算出的圓周率數(shù)值日益精確,。

祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現(xiàn)實意義,，他的研究適應了當時生產(chǎn)實踐的需要,。他親自研究度量衡，并用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算,。古代有一種量器叫做“釜”,，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀,，祖沖之利用他的圓周率研究,，求出了精確的數(shù)值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的“律嘉量”,，利用“祖率”校正了數(shù)值,。以后,，人們制造量器時就采用了祖沖之的“祖率”數(shù)值,。

數(shù)學杰作《綴術》

祖沖之寫過《綴術》五卷，被收入著名的《算經(jīng)十書》中,?！端鍟吩u論“學官莫能究其深奧，故廢而不理”,，認為《綴術》理論十分深奧,，計算相當精密，學問很高的學者也不易理解它的內(nèi)容,，在當時是數(shù)學理論書籍中最難的一本,。

在《綴術》中，祖沖之提出了“開差冪”和“開差立”的問題,?！安顑纭币辉~在劉徽為《九章算術》所作的注中就有了，指的是面積之差,?！伴_差冪”即是已知長方形的面積和長寬的差，用開平方的方法求它的長和寬,，它的具體解法已經(jīng)是用二次代數(shù)方程求解正根的問題,。而“開差立”就是已知長方體的體積和長、寬,、高的差,，用開立方的辦法來求它的邊長；同時也包括已知圓柱體、球體的體積來求它們的直徑的問題,。所用到的計算方法已是用三次方程求解正根的問題了,，三次方程的解法以前沒有過，祖沖之的解法是一項創(chuàng)舉,。

《綴術》還曾流傳至朝鮮和日本,，在朝鮮、日本古代教育制度,、書目等資料中,，都曾提到《綴術》。

歷法成就

改革閏法

在古代,，中國歷法家一向把十九年定為計算閏年的單位,，稱為“一章”，在每一章里有七個閏年,。也就是說,，在十九個年頭中，要有七個年頭是十三個月,，這種閏法一直采用了一千多年,。412年，北涼趙厞創(chuàng)作《元始歷》,，才打破了歲章的限制,，規(guī)定在六百年中間插入二百二十一個閏月。

祖沖之吸取了趙厞的理論,，加上他自己的觀察,，認為十九年七閏的閏數(shù)過多，每二百年就要差一天,，而趙厞六百年二百二十一閏也不十分準確,。因此，祖沖之提出了391年144閏月的新閏法,。

祖沖之的閏周精密程度極高,，按照他的推算，一個回歸年的長度為365.2428141日,，與今天的推算值僅相差46秒,。一直到南宋的《統(tǒng)天歷》，才采用了比這更精確的數(shù)據(jù),。

應用“歲差”

根據(jù)物理學原理,，剛體在旋轉(zhuǎn)運動時，假如絲毫不受外力的影響,，旋轉(zhuǎn)的方向和速度應該是一致的,；如果受了外力影響,，它的旋轉(zhuǎn)速度就要發(fā)生周期性的變化,。地球就是一個表面凹凸不平,、形狀不規(guī)則的剛體,，在運行時常受其他星球吸引力的影響，因而旋轉(zhuǎn)的速度總要發(fā)生一些周期性的變化,，不可能是絕對均勻一致的,。因此，每年太陽運行一周（實際上是地球繞太陽運行一周）,，不可能完全回到上一年的冬至點上,，總要相差一個微小距離。按現(xiàn)代天文學家的精確計算,，大約每年相差50.2秒,，每七十一年八個月向后移一度。這種現(xiàn)象叫做歲差,。

隨著天文學的逐漸發(fā)展,，中國古代科學家們漸漸發(fā)現(xiàn)了歲差的現(xiàn)象。西漢的鄧平,、東漢的劉歆,、賈逵等人都曾觀測出冬至點后移的現(xiàn)象，不過他們都還沒有明確地指出歲差的存在,。到東晉初年,，天文學家虞喜才開始肯定歲差現(xiàn)象的存在,，并且首先主張在歷法中引入歲差,。他給歲差提出了第一個數(shù)據(jù)，算出冬至日每五十年退后一度,。后來到南朝宋的初年,，何承天認為歲差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉歷》中并沒有應用歲差,。祖沖之繼承了前人的科學研究成果,，不但證實了歲差現(xiàn)象的存在，算出歲差是每四十五年十一個月后退一度,，而且在他制作的《大明歷》中應用了歲差,。

首次提出“交點月”的計算

祖沖之在我國天文學史上第一次提出，月亮相繼兩次通過黃道,、白道的同一交點的時間（即“交點月”）長度為27．2123日,，與現(xiàn)今推算值僅相差十萬分之一日，即不到1秒,，由于日食,、月食（統(tǒng)稱交食），都發(fā)生在黃白交點附近，所以祖沖之的交點月長度對于日月食預報具有十分重要的意義,。

推算出交點月的日數(shù)以后,，就更能準確地推算出日蝕或月蝕發(fā)生的時間。祖沖之在他制訂的《大明歷》中,，應用交點月推算出來的日,、月蝕時間比過去準確，和實際出現(xiàn)日,、月蝕的時間都很接近,。

編撰《大明歷》

經(jīng)過實際觀測，祖沖之發(fā)現(xiàn)何承天所編的當時正在執(zhí)行的《元嘉歷》有許多錯誤,，如日月方位距實測值已相差3度,，冬至、夏至已差了1天,，五星的出沒已差40余天,，于是他著手編撰《大明歷》。

祖沖之在《大明歷》的編纂中,，區(qū)分了回歸年和恒星年,，最早將歲差引進歷法，提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法,，并采用了391年加144個閏月的新閏周,，推算出一個回歸年為365.24281481日。一直到南宋的《統(tǒng)天歷》,，才采用了比這更精確的數(shù)據(jù),。

天文成就

祖沖之對木、水,、火,、金、土等五大行星在天空運行的軌道和運行一周所需的時間,，也進行了觀測和推算,，給出了更精確的五星會合周期。中國古代科學家算出木星（古代稱為歲星）每十二年運轉(zhuǎn)一周,。西漢劉歆作《三統(tǒng)歷》時,，發(fā)現(xiàn)木星運轉(zhuǎn)一周不足十二年。

祖沖之進行了重新測量,，得出木星每84年超辰一次的結(jié)論,，即定木星公轉(zhuǎn)周期為11.858年（今測為11.862年）。并得出更精確多五星會合周期,，木星398.903日（誤差0.019日）,，火星780.031日（誤差0.094日）,，土星378.070日（誤差0.022日），金星583.931日（誤差0.009日）,，水星115.880日（誤差0.002日）,。

機械制造

祖沖之設計制造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車,、千里船,、定時器等。在中國古代指南車的名稱由來已久,，但其機制構(gòu)造則未見流傳,。三國時代的馬鈞曾造指南車，至晉再次亡失,。東晉末年劉裕攻長安,，得后秦統(tǒng)治者許多器物，其中也有指南車,，但“機數(shù)不精,，雖曰指南，多不審正,，回曲步驟,，猶須人功正之”。南朝宋昇明年間(477-479年)蕭道成輔政,，“使沖之追修古法,。沖之改造銅機，圓轉(zhuǎn)不窮而司方如一,，馬鈞以來未有也,。”祖沖之所制指南車的內(nèi)部機件全是銅的,，它的構(gòu)造精巧,，運轉(zhuǎn)靈活,，無論怎樣轉(zhuǎn)彎,，木人的手常常指向南方。

祖沖之改良了水碓磨,。在西晉初年,，杜預改進發(fā)明了“連機碓”和“水轉(zhuǎn)連磨”。一個連機碓能帶動好幾個石杵一起一落地舂米,；一個水轉(zhuǎn)連磨能帶動八個磨同時磨粉,。祖沖之又在這個基礎上進一步加以改進，把水碓和水磨結(jié)合起來,，生產(chǎn)效率就更加提高了,。這種加工工具,，中國南方有些農(nóng)村還在使用著。

祖沖之還設計制造過一種千里船,，史載“又造千里船,，于新亭江試之，日行百余里”,。它可能是利用輪子激水前進的原理造成的,，一天能行一百多里。

祖沖之曾制造過“欹器”,。這種器具用來盛水“中則正,，滿則覆”，古人常放置在身邊以自警,，“晉時杜預有巧思,，造欹器三改不成”。南齊永明年間竟陵文宣王蕭子良“好古,，沖之造欹器獻之”,。

其他成就

祖沖之的成就不僅限于自然科學方面，他還精通樂理．對于音律很有研究,。祖沖之又著有《易義》《老子義》《莊子義》《釋論語》等關于哲學的書籍,，都已經(jīng)失傳了。文學作品方面他著有《述異記》,，在《太平御覽》等書中可以看到這部著作的片斷,。

人物評價

華羅庚（《從祖沖之的圓周率談起》）：“祖沖之不僅是一位數(shù)學家，同時還通曉天文歷法,、機械制造,、音樂，并且還是一位文學家,。祖沖之制訂的《大明歷》,，改革了歷法，他將圓周率算到了小數(shù)點后七位,，是當時世界最精確的圓周率數(shù)值,，而他創(chuàng)造的“密率”聞名于世?！?/p>

《南史》：沖之解鐘律博塞,，當時獨絕，莫能對者,。

人民網(wǎng)：祖沖之父子的數(shù)學研究成就匯集于他的數(shù)學專著《綴術》中,。這本書極其高深，以至于“學官莫能究其深奧,，故廢而不理”,。在唐朝官學中,，《綴術》也被列為必讀的十部算經(jīng)之一，且需學習4年,，年限為各經(jīng)之首,。后來，《綴術》傳至朝鮮,，但10世紀以后,，《綴術》漸漸在各國失傳了。盡管今天已無從知道《綴術》的具體內(nèi)容,，但從該書在唐代官學中的學習年限及史書中相關的零星記載,，我們?nèi)钥梢韵胍娖鋵W術價值。

軼事典故

歷法之爭

462年（南朝宋大明六年）,，祖沖之把精心編成的《大明歷》送給宋孝武帝請求公布實行,。宋孝武帝命令懂得歷法的官員對這部歷法的優(yōu)劣進行討論。在討論過程中,，祖沖之遭到了以戴法興為代表的反對,，祖沖之著《歷議》一文予以駁斥。在“歷議”中,，他寫下了兩句名言：“愿聞顯據(jù),，以核理實”，“浮辭虛貶,，竊非所懼”,。為了明辨是非，他愿意彼此拿出明顯的證據(jù)來相互討論,，至于那些捕風捉影無根據(jù)的貶斥,，他絲毫也不懼怕。戴法興認為,，歷法中的傳統(tǒng)持續(xù)下來的方法是“古人制章”,、“萬世不易”的；他責罵祖沖之是什么“誣天背經(jīng)”,，認為天文和歷法是“非凡夫所測”,、“非沖之淺慮，妄可穿鑿”的,。祖沖之卻大不以為然,。他反駁說，不應該“信古而疑今”,，假如“古法雖疏，永當循用”,，那還成什么道理,！日月五星的運行“非出神怪,，有形可檢，有數(shù)可推”,，只要進行精密的觀測和研究,，孟子所說的“千歲之日至可坐而致也”，是完全可以做得到的,。

刻苦求精

祖沖之那個時代,，算盤還未出現(xiàn)，人們普遍使用的計算工具叫算籌,，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子,，有竹、木,、鐵,、玉等各種材料制成。通過對算籌的不同擺法,，來表示各種數(shù)目,，叫做籌算法。如果計算數(shù)字的位數(shù)越多,，所需要擺放的面積就越大,。用算籌來計算不像用筆，筆算可以留在紙上,，而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算,；只能用筆記下計算結(jié)果，而無法得到較為直觀的圖形與算式,。因此只要一有差錯,，比如算籌被碰偏了或者計算中出現(xiàn)了錯誤，就只能從頭開始,。祖沖之為求得圓周率的精準數(shù)值,，就需要對九位有效數(shù)字的小數(shù)進行加、減,、乘,、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反復進行十幾次,，開方運算有50次,，最后計算出的數(shù)字達到小數(shù)點后十六、七位,。