算籌計數(shù)法

在算籌計數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目的,，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示,，6-9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示。表示多位數(shù)時,，個位用縱式,，十位用橫式,，百位用縱式，千位用橫式,，以此類推,，遇零則置空。這種計數(shù)法遵循一百進位制,。據(jù)《孫子算經(jīng)》記載,，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位,，一縱十橫,，百立千僵，千十相望,，萬百相當,。《夏陽侯算經(jīng)》說：滿六以上,，五在上方.六不積算,，五不單張。

發(fā)明

算籌的發(fā)明就是在以上這些記數(shù)方法的歷史發(fā)展中逐漸產(chǎn)生的,。它最早出現(xiàn)在何時,，已經(jīng)不可查考了，但至遲到春秋戰(zhàn)國,；算籌的使用已經(jīng)非常普遍了,。前面說過，算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子,，那么怎樣用這些小棍子來表示各種各樣的數(shù)目呢,？

擺法

那么為什么又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢？這就是因為十進位制的需要了,。所謂十進位制,，又稱十進位值制，包含有兩方面的含義,。其一是"十進制",，即每滿十數(shù)進一個單位，十個一進為十,，十個十進為百,，十個百進為千……其二是"位值制，即每個數(shù)碼所表示的數(shù)值,，不僅取決于這個數(shù)碼本身,，而且取決于它在記數(shù)中所處的位置。如同樣是一個數(shù)碼"2"，放在個位上表示2,，放在十位上就表示20,，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數(shù)系統(tǒng)中,，就已經(jīng)有了十進位值制的萌芽，到了算籌記數(shù)和運算時,，就更是標準的十進位值制了,。

早在兩千多年前，我國古代勞動人民就發(fā)明了乘法的計算方法,。不過,，當時的方法與現(xiàn)在的不一樣，用算籌來進行計算的,。算籌就是用竹子或其他材料做成的一根根小棒,。當時用小棒表示數(shù)的方法有橫式和縱式兩種(表示多位數(shù)時，個位用縱式,，十位用橫式,，百位用縱式，千位用橫式,，依此類推,，遇零則置空)。

用算籌進行乘法計算,，先擺乘數(shù)于上,，再擺被乘數(shù)于下，并使上數(shù)的首位與下數(shù)的末位對齊,，按從左到右的順序用上數(shù)首位乘下數(shù)各位,，把乘得的積擺在上下兩數(shù)中間，然后將上數(shù)的首位去掉,、下數(shù)向右移動一位,，再以上數(shù)第二位乘下數(shù)各位，加入中間的乘積,，并去掉上數(shù)第二位,。直到上數(shù)各位用完，中間的數(shù)便是結(jié)果,。下面以183×26為例具體說明一下：

1．把乘數(shù)26擺在上面,，被乘數(shù)183擺在下面，被乘數(shù)的個位與乘數(shù)的十位對齊,，中間留有空余,，準備擺乘得的積(如圖2)；

2．從高位乘起,，用乘數(shù)十位上的2乘被乘數(shù)183,，得3660,，擺在中間，積的數(shù)位與被乘數(shù)對齊(如圖3,，積的個位0用空位表示),；

3．去掉已乘過的乘數(shù)十位上的數(shù)字2，把乘數(shù)個位6移至與被乘數(shù)的個位對齊的位置(如圖4),；

4．用乘數(shù)個位6乘被乘數(shù)183,，所得的積與3660相加，最后得積4758(如圖5),。

規(guī)則

按照中國古代的籌算規(guī)則,，算籌記數(shù)的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式,，百位再用縱式,，千位再用橫式，萬位再用縱式等等（到搜狗可以查）這樣從右到左,，縱橫相間,，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數(shù)了,。由于它位與位之間的縱橫變換,，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆,，也不會錯位,。毫無疑問，這樣一種算籌記數(shù)法和現(xiàn)代通行的十進位制記數(shù)法是完全一致的,。

十進位制的算籌

中國古代十進位制的算籌記數(shù)法,，在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造。把它與世界其他古老民族的記數(shù)法作一比較,，其優(yōu)越性是顯而易見的,。古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)沒有位值制，只有七個基本符號,，如要記稍大一點的數(shù)目就相當繁難,。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制，但用的是20進位,；古巴比倫人也知道位值制,，但用的是60進位。20進位至少需要19個數(shù)碼,，60進位則需要59個數(shù)碼,，這就使記數(shù)和運算變得十分繁復(fù)，遠不如只用9個數(shù)碼便可表示任意自然數(shù)的十進位制來得簡捷方便。中國古代數(shù)學(xué)之所以在計算方面取得許多卓越的成就,，在一定程度上應(yīng)該歸功于這一符合十進位制的算籌記數(shù)法,。馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進位記數(shù)法為"最妙的發(fā)明之一"，當然是一點也不過分,。

古代數(shù)學(xué)成就

在算籌計數(shù)法中,，以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示,，6-9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示,。表示多位數(shù)時，個位用縱式,，十位用橫式，百位用縱式,，千位用橫式,，以此類推，遇零則置空,。這種計數(shù)法遵循十進位制,。算籌的出現(xiàn)年代已經(jīng)不可考，但據(jù)史料推測,，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年（公元前722年～公元前221年）,。

兩千多年前我們的祖先就懂得了這樣精妙的計算，真是神奇,！在這當中,，算籌功不可沒，它是在珠算發(fā)明以前中國獨創(chuàng)并且是最有效的計算工具,。中國古代數(shù)學(xué)的早期發(fā)達與持續(xù)發(fā)展都是受惠于算籌的,。