背景

（二十世紀(jì)世界七大數(shù)學(xué)難題之一）

世界七大數(shù)學(xué)難題這七個“千年大獎問題”是：NP完全問題,、霍奇猜想,、龐加萊猜想,、黎曼假設(shè)、楊米爾斯理論,、納衛(wèi)爾-斯托可方程,、BSD猜想。美國麻州的克雷（Clay）數(shù)學(xué)研究所于2000年5月24日在巴黎法蘭西學(xué)院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個“千年數(shù)學(xué)難題”的每一個懸賞一百萬美元,。其中有一個已被解決（龐加萊猜想,，已由俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼破解）。

方程意義

方程建立了流體的粒子動量的改變率(加速度)和作用在液體內(nèi)部的壓力的變化和耗散粘滯力(類似于摩擦力)以及重力之間的關(guān)系,。這些粘滯力產(chǎn)生于分子的相互作用,，能告訴我們液體有多粘。這樣,，納維-斯托克斯方程描述作用于液體任意給定區(qū)域的力的動態(tài)平衡,，這在流體力學(xué)中有十分重要的意義。

它們是有用的一組方程之一,，因為它們描述了大量對學(xué)術(shù)和經(jīng)濟有用的現(xiàn)象的物理過程,。它們可以用于建模天氣，洋流,，管道中的水流,，星系中恒星的運動,，翼型周圍的氣流,。它們也可以用于飛行器和車輛的設(shè)計，血液循環(huán)的研究,，電站的設(shè)計,，污染效應(yīng)的分析，等等,。

方程中的奧秘

起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,，湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代噴氣式飛機的飛行。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信,，無論是微風(fēng)還是湍流,，都可以通過理解納衛(wèi)爾-斯托可方程的解，來對它們進(jìn)行解釋和預(yù)言,。雖然這些方程是19世紀(jì)寫下的，我們對它們的理解仍然極少,。挑戰(zhàn)在于對數(shù)學(xué)理論作出實質(zhì)性的進(jìn)展,，使我們能解開隱藏在納衛(wèi)爾-斯托可方程方程中的奧秘,。

方程描述

納維-斯托克斯方程依賴微分方程來描述流體的運動。這些方程,，和代數(shù)方程不同,，不尋求建立所研究的變量（譬如速度和壓力）的關(guān)系，而是建立這些量的變化率或通量之間的關(guān)系,。用數(shù)學(xué)術(shù)語來講,，這些變化率對應(yīng)于變量的導(dǎo)數(shù)。這樣,，簡單情況的0粘滯度的理想流體的納維-斯托克斯方程表明加速度（速度的導(dǎo)數(shù),，或者說變化率）是和內(nèi)部壓力的導(dǎo)數(shù)成正比的。這表示對于給定的物理問題的納維-斯托克斯方程的解必須用微積分的幫助才能取得,。實用上,，只有簡單的情況才能用這種方法解答，而它們的確切答案是已知的,。這些情況通常設(shè)計穩(wěn)定態(tài)（流場不隨時間變化）的非湍流,，其中流體的粘滯系數(shù)很大或者其速度很小（小的雷諾數(shù)）,。

對于更復(fù)雜的情形,，例如厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統(tǒng)或機翼的升力，納維?斯托克斯方程的解必須借助計算機,。這本身是一個科學(xué)領(lǐng)域,，稱為計算流體力學(xué)。

雖然湍流是日常經(jīng)驗中就可以遇到的,，但這類問題極難求解,。一個$1,000,000的大獎由克雷數(shù)學(xué)學(xué)院于2000年5月設(shè)立，獎給對于能夠幫助理解這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論作出實質(zhì)性進(jìn)展的任何人,。