據說有一天,，法國哲學家、數學家笛卡爾生病臥床,，病情很重，盡管如此他還反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的,，而代數方程是比較抽象的,，能不能把幾何圖形與代數方程結合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢,？要想達到此目的,，關鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨,，通過什么樣的方法,，才能把“點”和“數”聯(lián)系起來。突然,，他看見屋頂角上的一只蜘蛛,，拉著絲垂了下來，一會功夫,，蜘蛛又順著絲爬上去,，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗,。他想,，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子里可以上,、下,、左、右運動,，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢,？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線,，如果把地面上的墻角作為起點,，把交出來的三條線作為三根數軸,，那么空間中任意一點的位置就可以用這三根數軸上找到有順序的三個數,。反過來，任意給一組三個有順序的數也可以在空間中找出一點P與之對應,，同樣道理,，用一組數（x、y）可以表示平面上的一個點,，平面上的一個點也可以有用一組兩個有順序的數來表示,，這就是坐標系的雛形。

直角坐標系的創(chuàng)建,，在代數和幾何上架起了一座橋梁,，它使幾何概念用數來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示,。由此笛卡爾在創(chuàng)立直角坐標系的基礎上,，創(chuàng)造了用代數的方法來研究幾何圖形的數學分支——解析幾何，他大膽設想：如果把幾何圖形看成是動點的運動軌跡,，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特征的點組成的,。舉一個例子來說,，我們可以把圓看作是動點到定點距離相等的點的軌跡，如果我們再把點看作是組成幾何圖形的基本元素,，把數看作是組成方程的解,，于是代數和幾何就這樣合為一家人了。