胡克定律,，曾譯為虎克定律,，是力學(xué)彈性理論中的一條基本定律,，表述為：固體材料受力之后,，材料中的應(yīng)力與應(yīng)變（單位變形量）之間成線性關(guān)系,。滿(mǎn)足胡克定律的材料稱(chēng)為線彈性或胡克型（英文Hookean）材料,。

從物理的角度看,，胡克定律源于多數(shù)固體（或孤立分子）內(nèi)部的原子在無(wú)外載作用下處于穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。

許多實(shí)際材料,，如一根長(zhǎng)度為L(zhǎng),、橫截面積A的棱柱形棒，在力學(xué)上都可以用胡克定律來(lái)模擬——其單位伸長(zhǎng)（或縮減）量（應(yīng)變）在常系數(shù)E（稱(chēng)為彈性模量）下,，與拉（或壓）應(yīng)力σ成正比例,，即：彈簧給予物體的力F與長(zhǎng)度變化量x成線性關(guān)系(F=-kx或△F=-kΔx)

其中Δx為總伸長(zhǎng)（或縮減）量,。胡克定律用17世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家羅伯特·胡克的名字命名,。胡克提出該定律的過(guò)程頗有趣味,，他于1676年發(fā)表了一句拉丁語(yǔ)字謎,，謎面是：ceiiinosssttuv。兩年后他公布了謎底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸長(zhǎng)（那樣變化）”，這正是胡克定律的中心內(nèi)容。

定律定義

胡克定律由R.胡克于1678年提出，表達(dá)式為或，其中是常數(shù),，是物體的勁度系數(shù)（倔強(qiáng)系數(shù)）（彈性系數(shù)）。在國(guó)際單位制中,，的單位是牛頓，的單位是米,，它是形變量（彈性形變），的單位是牛/米,。勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）單位長(zhǎng)度時(shí)的彈力,。

胡克的彈性定律指出：彈簧在發(fā)生彈性形變時(shí)，彈簧的彈力和彈簧的伸長(zhǎng)量（或壓縮量）成正比,，即,。是物質(zhì)的彈性系數(shù)，它只由材料的性質(zhì)所決定,，與其他因素?zé)o關(guān),。負(fù)號(hào)表示彈簧所產(chǎn)生的彈力與其伸長(zhǎng)（或壓縮）的方向相反。

滿(mǎn)足胡克定律的彈性體是一個(gè)重要的物理理論模型,，它是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜的非線性本構(gòu)關(guān)系的線性簡(jiǎn)化,，而實(shí)踐又證明了它在一定程度上是有效的,。然而現(xiàn)實(shí)中也存在著大量不滿(mǎn)足胡克定律的實(shí)例,。胡克定律的重要意義不只在于它描述了彈性體形變與力的關(guān)系,，更在于它開(kāi)創(chuàng)了一種研究的重要方法：將現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜的非線性現(xiàn)象作線性簡(jiǎn)化，這種方法的使用在理論物理學(xué)中是數(shù)見(jiàn)不鮮的,。

式中表示內(nèi)力,，是作用的面積，是彈性體原長(zhǎng),，是受力后的伸長(zhǎng)量,，比例系數(shù)稱(chēng)為彈性模量，也稱(chēng)為楊氏模量,，由于應(yīng)變?yōu)榧償?shù),，故彈性模量和應(yīng)力具有相同的單位，彈性模量是描寫(xiě)材料本身的物理量,，由上式可知，應(yīng)力大而應(yīng)變小,，則彈性模量較大,；反之，彈性模量較小,。彈性模量反映材料對(duì)于拉伸或壓縮變形的抵抗能力,，對(duì)于一定的材料來(lái)說(shuō)，拉伸和壓縮量的彈性模量不同,，但二者相差不多,，這時(shí)可認(rèn)為兩者相同,。

廣義胡克定理

胡克定律的內(nèi)容為：在材料的線彈性范圍內(nèi)（見(jiàn)上圖的材料應(yīng)力應(yīng)變曲線的比例極限范圍內(nèi)），固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比,；也可表述為：在應(yīng)力低于比例極限的情況下,，固體中的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即,，式中為常數(shù),，稱(chēng)為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣應(yīng)用于三向應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài),，則可得到廣義胡克定律,。胡克定律為彈性力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數(shù)學(xué)形式：

式中為應(yīng)力分量，為應(yīng)變分量,；和為拉梅常量,，又稱(chēng)剪切模量。這些關(guān)系也可寫(xiě)為：

為彈性模量（或楊氏模量）,；為泊松比,。、,、和之間存在下列聯(lián)系：

式（1）適用于已知應(yīng)變求應(yīng)力的問(wèn)題,，式（2）適用于已知應(yīng)力求應(yīng)變的問(wèn)題。

適用范圍

在線彈性階段,，廣義胡克定律成立,，也就是應(yīng)力（為比例極限）時(shí)成立。在彈性范圍內(nèi)不一定成立,，（為彈性極限）,，雖然在彈性范圍內(nèi)，但廣義胡克定律不成立,。

發(fā)展簡(jiǎn)史

起初,，胡克在做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“彈簧上所加重量的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比”,，他又通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自己的猜想,。1678年，胡克寫(xiě)了一篇《彈簧》論文,，向人們介紹了對(duì)彈性物體實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,，為材料力學(xué)和彈性力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

19世紀(jì)初,，在前者做了不少實(shí)驗(yàn)工作的前提下,，英國(guó)科學(xué)家托馬斯·楊總結(jié)了胡克等人的研究成果，指出：如果彈性體的伸長(zhǎng)量超過(guò)一定限度,，材料就會(huì)斷裂,，彈性力定律就不再適用了，明確地指出彈性力定律的適用范圍,。（超出該適用范圍的形變就叫做范性形變）

至此,，經(jīng)過(guò)許多科學(xué)家的辛勤勞動(dòng)，終于準(zhǔn)確地確立了物體的彈性力定律,。后人為紀(jì)念胡克的開(kāi)創(chuàng)性工作和取得的成果,，便把這個(gè)定律叫做胡克定律。

胡克定律的另一稱(chēng)法——鄭玄-胡克定律

胡克定律是由英國(guó)力學(xué)家R.胡克(Robert Hooke,，1635-1703)于1678年發(fā)現(xiàn)的,，胡克提出該定律的過(guò)程頗有趣味,，他于1676年發(fā)表了一句拉丁語(yǔ)字謎，謎面是：ceiiinosssttuv,。兩年后他公布了謎底是：ut tensio sic vis,，意思是“力如伸長(zhǎng)（那樣變化）”，這正是胡克定律的中心內(nèi)容,。實(shí)際上早于他1500年前,，東漢的經(jīng)學(xué)家和教育家鄭玄（公元127-200）為《周禮·冬官考工記·弓人》一文中的“量其力，有三鈞”一句作注解時(shí),，在《周禮注疏·卷四十二》中寫(xiě)到：“假令弓力勝三石,，引之中三尺，馳其弦,，以繩緩擐之,，每加物一石，則張一尺,?！闭_地提示了力與形變成正比的關(guān)系，而鄭玄的發(fā)現(xiàn)要比胡克要早一千五百年,。因此有物理學(xué)家認(rèn)為胡克定律應(yīng)稱(chēng)之為“鄭玄-胡克定律”。

定律影響

胡克的發(fā)現(xiàn)直接導(dǎo)致了彈簧測(cè)力計(jì)———測(cè)量力的基本工具的誕生,，并且直到現(xiàn)代的物理實(shí)驗(yàn)室還在廣泛使用,。彈簧測(cè)力計(jì)的原理也即是“胡克定律”。

擴(kuò)展閱讀

幾種常見(jiàn)材料的彈性模量

材料 鋁 綠石英 混凝土 銅 玻璃 花崗石 鐵 鉛 松木（平行于紋理）

E∕10^10Pa 7 9.1 2 11 5.5 4.5 19 1.6 1

胡克定律的張量形式

若要對(duì)處于三維應(yīng)力狀態(tài)下的材料進(jìn)行描述,，需要定義一個(gè)包含81個(gè)彈性常數(shù)的四階張量以聯(lián)系二階應(yīng)力張量和應(yīng)變張量(又稱(chēng)格林張量),。

由于應(yīng)力張量、應(yīng)變張量和彈性系數(shù)張量存在對(duì)稱(chēng)性(應(yīng)力張量的對(duì)稱(chēng)性就是材料力學(xué)中的剪應(yīng)力互等定理),。81個(gè)彈性常數(shù)中對(duì)于最一般的材料也只有21個(gè)是獨(dú)立的,。

由于應(yīng)力的單位量綱(力/面積)與壓強(qiáng)相同，而應(yīng)變是無(wú)量綱的,，所以彈性常數(shù)張量中每一個(gè)元素(分量)都具有壓強(qiáng)的量綱,。

對(duì)于固體材料大變形力學(xué)行為的描述需要用到新胡克型固體模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固體模型。

彈簧方程

胡克定律能精確地描述普通彈簧在變形不太大時(shí)的力學(xué)行為,。胡克定律應(yīng)用的一個(gè)常見(jiàn)例子是彈簧,。在彈性限度內(nèi)，彈簧施加在物體上的彈力和彈簧的長(zhǎng)度變化量成線性關(guān)系,，即:

式中是彈簧的勁度系數(shù)(或稱(chēng)為倔強(qiáng)系數(shù)),，它由彈簧材料的性質(zhì)和幾何外形所決定。負(fù)號(hào)表示彈簧所產(chǎn)生的彈力與其伸長(zhǎng)(或壓縮)的方向相反,。這種彈力稱(chēng)為回復(fù)力,，表示它有使系統(tǒng)回復(fù)平衡的趨勢(shì),。滿(mǎn)足上式的彈簧稱(chēng)為線性彈簧。