人物生平

歐拉1707年4月15日生于瑞士巴塞爾,，1783年9月18日卒于俄國圣彼得堡。他生于牧師家庭,。15歲在巴塞爾大學獲學士學位,，翌年得碩士學位。1727年,，歐拉應(yīng)圣彼得堡科學院的邀請到俄國,。1731年接替丹尼爾·伯努利成為物理教授。他以旺盛的精力投入研究,，在俄國的14年中,，他在分析學、數(shù)論和力學方面作了大量出色的工作,。1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學院工作,，達25年之久。在柏林期間他的研究內(nèi)容更加廣泛,，涉及行星運動,、剛體運動、熱力學,、彈道學,、人口學，這些工作和他的數(shù)學研究相互推動,。歐拉這個時期在微分方程,、曲面微分幾何以及其他數(shù)學領(lǐng)域的研究都是開創(chuàng)性的。1766年他又回到了圣彼得堡,。

歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一,，他不但在數(shù)學上作出偉大貢獻，而且把數(shù)學用到了幾乎整個物理領(lǐng)域,。他又是一個多產(chǎn)作者,。他寫了大量的力學、分析學,、幾何學,、變分法的課本，《無窮小分析引論》,、 《微分學原理》 ,、《積分學原理》都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作。除了教科書外,，他的全集有74卷,。

18世紀中葉，歐拉和其他數(shù)學家在解決物理問題過程中,，創(chuàng)立了微分方程這門學科,。值得提出的是，偏微分方程的純數(shù)學研究的第一篇論文是歐拉寫的《方程的積分法研究》 ,。歐拉還研究了函數(shù)用三角級數(shù)表示的方法和解微分方程的級數(shù)法等等,。

歐拉引入了空間曲線的參數(shù)方程，給出了空間曲線曲率半徑的解析表達式,。1766年他出版了《關(guān)于曲面上曲線的研究》,，建立了曲面理論。這篇著作是歐拉對微分幾何最重要的貢獻,，是微分幾何發(fā)展史上的一個里程碑,。歐拉在分析學上的貢獻不勝枚舉。如他引入了Γ函數(shù)和B函數(shù),，證明了橢圓積分的加法定理,，最早引入了二重積分等等。數(shù)論作為數(shù)學中一個獨立分支的基礎(chǔ)是由歐拉的一系列成果所奠定的,。他還解決了著名的組合問題：柯尼斯堡七橋問題,。在數(shù)學的許多分支中都常常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理,。

小時候他就特別喜歡數(shù)學,，不滿10歲就開始自學《代數(shù)學》。這本書連他的幾位老師都沒讀過?？尚W拉卻讀得津津有味,，遇到不懂的地方，就用筆作個記號,，事后再向別人請教,。1720年，13歲的歐拉靠自己的努力考入了巴塞爾大學,得到當時最有名的數(shù)學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli,，1667-1748年）的精心指導．,。這在當時是個奇跡，曾轟動了數(shù)學界,。小歐拉是這所大學,，也是整個瑞士大學校園里年齡最小的學生。

歐拉淵博的知識,，無窮無盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作,，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發(fā)表論文,，直到76歲,，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文．到今幾乎每一個數(shù)學領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線,，多面體的歐拉定理,，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數(shù)論中的歐拉函數(shù),，微分方程的歐拉方程,，級數(shù)論的歐拉常數(shù)，變分學的歐拉方程,，復變函數(shù)的歐拉公式等等,，數(shù)也數(shù)不清．他對數(shù)學分析的貢獻更獨具匠心， 《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作,，當時數(shù)學家們稱他為"分析學的化身"．

歐拉是科學史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學家,，據(jù)統(tǒng)計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文,，其中分析,、代數(shù)、數(shù)論占40%,，幾何占18%,，物理和力學占28%，天文學占11%,，彈道學,、航海學,、建筑學等占3%，彼得堡科學院為了整理他的著作,，足足忙碌了四十七年．

歐拉曾任彼得堡科學院教授,，是柏林科學院的創(chuàng)始人之一。他是剛體力學和流體力學的奠基者,，彈性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的開創(chuàng)人,。他認為質(zhì)點動力學微分方程可以應(yīng)用于液體（1750）,。他曾用兩種方法來描述流體的運動,，即分別根據(jù)空間固定點（1755）和根據(jù)確定的流體質(zhì)點（1759）描述流體速度場。前者稱為歐拉法,，后者稱為拉格朗日法,。歐拉奠定了理想流體的理論基礎(chǔ)，給出了反映質(zhì)量守恒的連續(xù)方程（1752）和反映動量變化規(guī)律的流體動力學方程（1755）,。歐拉在固體力學方面的著述也很多,，諸如彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，上端懸掛重鏈的振動問題,，等等,。歐拉的專著和論文多達800多種。

小行星歐拉2002就是為了紀念歐拉而命名的,。

早年

歐拉出生于瑞士巴塞爾的一個牧師家庭,，父親保羅·歐拉（Paul Euler）是基督教加爾文宗的牧師，保羅·歐拉早年在巴塞爾大學學習神學,，后娶了一位牧師的女兒瑪格麗特·布魯克（Marguerite Brucker）,，也就是歐拉的母親。歐拉是他們6個孩子中的長子,。在歐拉出生后不久,，他們?nèi)揖蛷陌腿麪柊徇w至郊外的里恩,在那里歐拉度過了他童年的大部分時光。

歐拉最早是從他的父親那里接觸到一些數(shù)學,，后來歐拉搬回巴塞爾和他的外祖母住在一起,，并在那里開始了他的正式學業(yè)，在中學時期,，由于歐拉所在的學校并不教授數(shù)學,，他便私下里從一位大學生那里學習。

歐拉13歲時進入了巴塞爾大學,，主修哲學和法律,，但在每周星期六下午便跟當時歐洲最優(yōu)秀的數(shù)學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）學習數(shù)學 。歐拉于1723年取得了他的哲學碩士學位,，學位論文的內(nèi)容是笛卡爾哲學和牛頓哲學的比較研究,。之后，歐拉遵從了他父親的意愿進入了神學系，學習神學,，希臘語和希伯來語（歐拉的父親希望歐拉成為一名牧師）,，但最終約翰·伯努利說服歐拉的父親允許歐拉學習數(shù)學，并使他相信歐拉注定能成為一位偉大的數(shù)學家,。1726年,，歐拉完成了他的博士學位論文De Sono，內(nèi)容是研究聲音的傳播,。1727年,，歐拉參加了法國科學院主辦的有獎?wù)魑母傎悾斈甑膯栴}是找出船上的桅桿的最優(yōu)放置方法,。結(jié)果他得了二等獎,，一等獎為被譽為“艦船建造學之父”的皮埃爾·布格（Pierre Bouguer）所獲得，不過歐拉隨后在他一生中一共12次贏得該獎項一等獎,。

在圣彼得堡

這一時期,，約翰·伯努利的兩個兒子——丹尼爾·伯努利和尼古拉·伯努利（Nicolas Bernoulli）——在位于俄國圣彼得堡的俄國皇家科學院工作，在尼古拉因闌尾炎于1726年7月去世后（此時距他來到俄國僅一年）,，丹尼爾便接替了他在數(shù)學/物理學所的職位,，同時推薦歐拉來接替他自己在生理學所空出的職位。歐拉于1726年11月欣然接受了邀請,，但并沒有立即動身前往圣彼得堡,，而是先申請巴塞爾大學的物理學教授，不過沒有成功,。

前蘇聯(lián)1957年的郵票紀念歐拉誕辰250周年,。

歐拉于1727年5月17日抵達圣彼得堡，在丹尼爾等人的請求下,，科學院將歐拉指派到數(shù)學/物理學所工作,，而不是起初的生理學所。歐拉與丹尼爾保持著密切的合作關(guān)系,，并且與丹尼爾住在一起,。在1727年至1730年間，歐拉還擔任了俄國海軍醫(yī)官的職務(wù),。

俄國皇家科學院由彼得大帝于1724年創(chuàng)建,，在彼得大帝和他的繼任者凱瑟琳女皇主政時期，科學院是一個對外國學者具有吸引力的地方,?？茖W院有充足的資金來源和一個規(guī)模龐大的綜合圖書館，并且只招收非常少的學生,，以減輕教授們的教學負擔,?？茖W院還非常重視研究，給予教授們充分的時間及自由,，讓他們探究科學問題 ,。

彼得二世

凱瑟琳女皇，同時也是科學院的資助者,，于歐拉到達圣彼得堡的當天去世,。其后彼得二世繼位，彼得二世是個軟弱的君主,，實際權(quán)力由俄國貴族掌握,。貴族們對科學院的外國科學家心存戒心，于是他們切斷了對歐拉及其同事們的財政資助,，并且在其它方面找他們的麻煩,。

情況在彼得二世去世（1730年）后有所好轉(zhuǎn)，歐拉在科學院迅速得到提升,，并于1731年獲得物理學教授的職位。兩年后,，由于受不了在圣彼得堡受到的種種審查和敵視,，丹尼爾·伯努利返回了巴塞爾，歐拉于是接替丹尼爾成為數(shù)學所所長 ,。1735年,，歐拉還在科學院地理所擔任職務(wù)，協(xié)助編制俄國第一張全境地圖,。

1734年1月7日,，歐拉迎娶了科學院附屬中學的美術(shù)教師，瑞士人喬治·葛塞爾（Georg Gsell）的女兒,，柯黛琳娜·葛塞爾（Katharina Gsell,，1707-1773） ，兩人共育有13個子女,，其中僅有5個活到成年 ,。

在柏林

考慮到俄國持續(xù)的動亂，歐拉在1741年6月19日離開了圣彼得堡,，到柏林科學院就職,，職位由腓特烈二世提供。他在柏林生活了25年,，并在那兒寫了不止380篇文章,。在柏林，他出版了他最有名的兩部作品：關(guān)于函數(shù)方面的文章《無窮小分析引論》,，出版于1748年,；另一部是關(guān)于微分的《微積分概論》,， 出版于1755年。 在1755年,，他成為瑞典皇家科學院的外籍成員,。

視力惡化

在歐拉的數(shù)學生涯中，他的視力一直在惡化,。在1735年一次幾乎致命的發(fā)熱后的三年,，他的右眼近乎失明，但他把這歸咎于他為圣彼得堡科學院進行的辛苦的地圖學工作,。視力在他在德國期間也持續(xù)惡化,，以至于弗雷德里克把他譽為“獨眼巨人”。歐拉的原本正常的左眼后來又遭受了白內(nèi)障的困擾,。在他于1766年被查出有白內(nèi)障的幾個星期后,，導致了他的近乎完全失明。即便如此,，病痛似乎并未影響到歐拉的學術(shù)生產(chǎn)力,，這大概歸因于他的心算能力和超群的記憶力。比如,，歐拉可以從頭到尾不猶豫地背誦維吉爾的史詩《埃涅阿斯紀》,，并能指出他所背誦的那個版本的每一頁的第一行和最后一行是什么。在書記員的幫助下,，歐拉在多個領(lǐng)域的研究其實變得更加高產(chǎn)了,。在1775年，他平均每周就完成一篇數(shù)學論文,。

逝世

1783年9月18日,，晚餐后，歐拉一邊喝著茶,，一邊和小孫女玩耍,，突然之間，煙斗從他手中掉了下來,。他說了一聲：“我的煙斗”,，并彎腰去撿，結(jié)果再也沒有站起來,，他抱著頭說了一句：“我死了”,。“歐拉停止了計算和生命”,。后面這句經(jīng)常被數(shù)學史家引用的話,，出自法國哲學家兼數(shù)學家孔多塞之口：“...il cessa de calculer et de vivre（他停止了計算和生活）”（he ceased to calculate and to live）。

所獲評價

歐拉是18世紀最優(yōu)秀的數(shù)學家,，也是歷史上最偉大的數(shù)學家之一,。十八世紀瑞士數(shù)學家和物理學家倫哈特·歐拉始終是世界最杰出的科學家之一,。他的全部創(chuàng)造在整個物理學和許多工程領(lǐng)域里都有著廣泛的應(yīng)用。 歐拉的數(shù)學和科學成果簡直多得令人難以相信,。他寫了三十二部足本著作,，其中有幾部不止一卷，還寫下了許許多多富有創(chuàng)造性的數(shù)學和科學論文,?？傆嬈饋恚目茖W論著有七十多卷,。歐拉的天才使純數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的每一個領(lǐng)域都得到了充實,，他的數(shù)學物理成果有著無限廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。

早在上一個世紀,，艾薩克·牛頓就提出了力學的基本定律,。歐拉特別擅長論證如何把這些定律運用到一些常見的物理現(xiàn)象中。例如,，他把牛頓定律運用到流體運動,，建立了流體力學方程。同樣他通過認真分析剛體的可能運動并應(yīng)用牛頓定律建立了一個可以完全確定剛體運動的方程組,。當然在實際中沒有物體是完全剛體,。歐拉對彈性力學也做出了貢獻，彈性力學是研究在外力的作用下固體怎樣發(fā)生形變的學說,。

歐拉的天才還在于他用數(shù)學來分析天文學問題，特別是三體問題,，即太陽,、月亮和地球在相互引力作用下怎樣運動的問題。這個問題──二十一世紀仍要面臨的一個問題──尚未得到完全解決,。順便提一下,，歐拉是十八世紀獨一無二的杰出科學家。他支持光波學說,，結(jié)果證明他是正確的,。

歐拉豐富的頭腦常常為他人做出成名的發(fā)現(xiàn)開拓前進的道路。例如,，法國數(shù)學家和物理學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日創(chuàng)建一方程組,，叫做“拉格朗日方程”。此方程在理論上非常重要,，而且可以用來解決許多力學問題,。但是由于基本方程是由歐拉首先提出的，因而通常稱為歐拉—拉格朗日方程,。一般認為另一名法國數(shù)學家讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉創(chuàng)造了一種重要的數(shù)學方法,，叫做傅里葉分析法,，其基本方程也是由倫哈特·歐拉最初創(chuàng)立的，因而叫做歐拉—傅里葉方程,。這套方程在物理學的許多不同的領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,，其中包括聲學和電磁學。

在數(shù)學方面他對微積分的兩個領(lǐng)域──微分方程和無窮級數(shù)──特別感興趣,。他在這兩方面做出了非常重要的貢獻,，但是由于專業(yè)性太強不便在此加以敘述。他對變分學和復數(shù)學的貢獻為后來所取得的一切成就奠定了基礎(chǔ),。這兩個學科除了對純數(shù)學有重要的意義外,，還在科學工作中有著廣泛的應(yīng)用。歐拉公式 ?表明了三角函數(shù)和虛數(shù)之間的關(guān)系,，可以用來求負數(shù)的對數(shù),，是所有數(shù)學領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的公式之一。歐拉還編寫了一本解析幾何的教科書,，對微分幾何和普通幾何做出了有意義的貢獻,。

歐拉不僅在做可應(yīng)用于科學的數(shù)學發(fā)明上得心應(yīng)手，而且在純數(shù)學領(lǐng)域也具備幾乎同樣杰出的才能,。但是他對數(shù)論做出的許多貢獻非常深奧難懂,，不宜在此敘述。歐拉也是數(shù)學的一個分支拓撲學領(lǐng)域的先驅(qū),，拓撲學在二十世紀已經(jīng)變得非常重要,。

最后要提到的一點也很重要，歐拉對使用的數(shù)學符號制做出了重要的貢獻,。例如,，常用的希臘字母π代表圓周率就是他提出來的。他還引出許多其它簡便的符號,，數(shù)學中經(jīng)常使用這些符號,。

即使沒有歐拉其人，他的一切發(fā)現(xiàn)最終也會有人做出,。但是我認為做為衡量這種情況的尺度應(yīng)該提出這樣的問題：要是根本就沒有人能做出他的發(fā)現(xiàn),，科學和現(xiàn)代世界會有什么不同呢？就倫哈特·歐拉的情況而言,，答案看來很明確：假如沒有歐拉的公式,、方程和方法，現(xiàn)代科學技術(shù)的進展就會滯后不前,，實際上看來是不可想象的,。瀏覽一下數(shù)學和物理教科書的索引就會找到如下查照：歐拉角（剛體運動）、歐拉常數(shù)（無窮級數(shù)）,、歐拉方程（流體動力學）,、歐拉公式（復合變量）,、歐拉數(shù)（無窮級數(shù)）、歐拉多角曲線（微分方程）,、歐拉齊性函數(shù)定理摘微分方程）,、歐拉變換（無窮級數(shù)）、伯努利—歐拉定律（彈性力學）,、歐拉—傅里葉公式（三角函數(shù)）,、歐拉—拉格朗日方程（變分學，力學）以及歐拉一馬克勞林公式（數(shù)字法）,，這里舉的僅僅是最重要的例子,。

歐拉的著述浩瀚，不僅包含科學創(chuàng)見,，而且富有科學思想,，他給后人留下了極其豐富的科學遺產(chǎn)和為科學獻身的精神。歷史學家把歐拉同阿基米德,、牛頓,、高斯并列為數(shù)學史上的“四杰”。如今,，在數(shù)學的許多分支中經(jīng)?？梢钥吹揭运拿置闹匾?shù)、公式和定理,。

從所有這一切來看,，有些人可能要問為什么在美國學者邁克爾.哈特在其所著的《歷史上最有影響的100人》中沒有把歐拉的名次排得更高些，其主要原因在于雖然歐拉在論證如何應(yīng)用牛頓定律方面獲得了杰出的成就,，但是他自己從未發(fā)現(xiàn)任何獨創(chuàng)的科學定律,，這就是為什么要把威廉·康拉德，倫琴和格雷戈爾·孟德爾這樣的人物排在他前面的原因,。他們每個人主要是發(fā)現(xiàn)了新的科學現(xiàn)象或定律。盡管如此,，歐拉對科學,、工程學和數(shù)學的貢獻還是巨大的。