人物生平

早年生活

1646年7月1日，戈特弗里德·威廉·萊布尼茨出生于神圣羅馬帝國(guó)的萊比錫,，祖父三代人均曾在薩克森政府供職,，父親是Friedrich Leibnütz，母親是Catherina Schmuck,。長(zhǎng)大后,，萊布尼茨名字的拼法才改成“Leibniz”，但是一般人習(xí)慣寫(xiě)成“Leibnitz”,。晚年時(shí)期,，他的簽名通常寫(xiě)成“von Leibniz”，以示貴族身份,。

萊布尼茨的父親是萊比錫大學(xué)的倫理學(xué)教授,，在萊布尼茨6歲時(shí)去世，留下了一個(gè)私人的圖書(shū)館,。12歲時(shí)自學(xué)拉丁文,，并著手學(xué)習(xí)希臘文。14歲時(shí)進(jìn)入萊比錫大學(xué)念書(shū),，20歲時(shí)完成學(xué)業(yè),，專攻法律和一般大學(xué)課程。1666年他出版第一部有關(guān)于哲學(xué)方面的書(shū)籍,，書(shū)名為《論組合術(shù)》（de arte combinatoria）,。

任職法庭

1666年萊布尼茨于Altdorf拿到博士學(xué)位后，拒絕了教職的聘任,，并經(jīng)由當(dāng)時(shí)政治家Boineburg男爵的介紹,，任職服務(wù)于美茵茨選帝侯大主教Johann Philipp von Sch?nborn的高等法庭。

1671年發(fā)表兩篇論文《抽象運(yùn)動(dòng)的理論》（Theoria motus abstracti）及《新物理學(xué)假說(shuō)》（Hypothesis physica nova）,，分別題獻(xiàn)給巴黎的科學(xué)院和倫敦的皇家學(xué)會(huì),，在當(dāng)時(shí)歐洲學(xué)術(shù)界增加了知名度。

1672年萊布尼茨被Johann Philipp派至巴黎,，以動(dòng)搖路易十四對(duì)入侵荷蘭及其它西歐日爾曼鄰國(guó)的興趣,，并轉(zhuǎn)投注精力于埃及。這項(xiàng)政治計(jì)劃并沒(méi)有成功,，但萊布尼茨卻進(jìn)入了巴黎的知識(shí)圈,，結(jié)識(shí)了馬勒伯朗士和數(shù)學(xué)家惠更斯等人。這一時(shí)期的萊布尼茨特別研究數(shù)學(xué),，而發(fā)明了微積分,。

1672及1673年Boineburg和Johann Philipp卻相繼過(guò)世,，迫使萊布尼茨最后于1676年離開(kāi)巴黎而轉(zhuǎn)任職服務(wù)于漢諾威的Johann Friedrich公爵。于上任時(shí),，順道于海牙拜訪斯賓諾莎,，與其數(shù)天一同討論哲學(xué)。之后萊布尼茨就到漢諾威管理圖書(shū)館,，并擔(dān)任公爵法律顧問(wèn),。

1680至1685年間，擔(dān)任哈茨山銀礦礦采工程師,。在這期間,，萊布尼茨致力于風(fēng)車設(shè)計(jì)，以抽取礦坑中的地下水,。然而受限于技術(shù)問(wèn)題和礦工傳統(tǒng)觀念的阻力,，計(jì)劃沒(méi)有成功。

1685年起,，再受繼任的公爵Ernst August所托,，轉(zhuǎn)而開(kāi)始做其Braunschweig-Lüneburg貴族族譜研究。這項(xiàng)計(jì)劃一直到萊布尼茨去世前都沒(méi)有完成,。

1686年完成《形而上學(xué)論》(Discours de métaphysique),。

1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族譜研究，游歷于意大利,。其時(shí)結(jié)識(shí)耶穌會(huì)派遣于中國(guó)的傳教士,，而開(kāi)始對(duì)中國(guó)事物有更強(qiáng)烈的興趣。

1695年于期刊發(fā)表《新系統(tǒng)》,，進(jìn)而使萊布尼茨哲學(xué)中,，關(guān)于實(shí)體間與心物間之“預(yù)定和諧”理論，被廣泛認(rèn)識(shí),。

擔(dān)任院長(zhǎng)

1700年萊布尼茨說(shuō)服勃蘭登堡選帝侯腓特烈三世于柏林成立科學(xué)院,，并擔(dān)任首任院長(zhǎng)。

1704年完成《人類理智新論》,。本文針對(duì)洛克的《人類理智論》,，用對(duì)話的體裁，逐章節(jié)提出批評(píng),。然因洛克的突然過(guò)世,，萊布尼茨不愿被落入欺負(fù)死者的口實(shí)，所以本書(shū)在萊布尼茨生前一直都沒(méi)有出版,。

1710年,，出于對(duì)1705年過(guò)世的普魯士王后Sophie Charlotte的感念，出版《神義論》(Essais de Théodicée),。

1714年于維也納著寫(xiě)《單子論》（La Monadologie,；標(biāo)題為后人所加）及《建立于理性上之自然與恩惠的原理》,。同年，漢諾威公爵Georg Ludwig繼任為英國(guó)國(guó)王喬治一世,，卻拒絕將萊布尼茨帶至倫敦,，而將他疏遠(yuǎn)于漢諾威。

晚年逝世

1716年11月14日萊布尼茨于漢諾威孤獨(dú)地過(guò)世,，除了他自己的秘書(shū)外，即使George Ludwig本人正巧在漢諾威,，宮廷無(wú)其他人參加他的喪禮,。直到去世前幾個(gè)月，才寫(xiě)完一份關(guān)于中國(guó)人宗教思想的手稿：《論中國(guó)人的自然神學(xué)》,。

人物成就

微積分

現(xiàn)今在微積分領(lǐng)域使用的符號(hào)仍是萊布尼茨所提出的,。在高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域，萊布尼茨判別法是用來(lái)判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性的,。

萊布尼茨與牛頓誰(shuí)先發(fā)明微積分的爭(zhēng)論是數(shù)學(xué)界至今最大的公案,。萊布尼茨于1684年發(fā)表第一篇微分論文，定義了微分概念,，采用了微分符號(hào)dx,，dy。1686年他又發(fā)表了積分論文,，討論了微分與積分,，使用了積分符號(hào)∫。依據(jù)萊布尼茨的筆記本,，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學(xué),。

然而1695年英國(guó)學(xué)者宣稱：微積分的發(fā)明權(quán)屬于牛頓；1699年又說(shuō)：牛頓是微積分的“第一發(fā)明人”,。1712年英國(guó)皇家學(xué)會(huì)成立了一個(gè)委員會(huì)調(diào)查此案,，1713年初發(fā)布公告：“確認(rèn)牛頓是微積分的第一發(fā)明人?！比R布尼茨直至去世后的幾年都受到了冷遇,。由于對(duì)牛頓的盲目崇拜，英國(guó)學(xué)者長(zhǎng)期固守于牛頓的流數(shù)術(shù),，只用牛頓的流數(shù)符號(hào),，不屑采用萊布尼茨更優(yōu)越的符號(hào)，以致英國(guó)的數(shù)學(xué)脫離了數(shù)學(xué)發(fā)展的時(shí)代潮流,。

不過(guò)萊布尼茨對(duì)牛頓的評(píng)價(jià)非常的高,，在1701年柏林宮廷的一次宴會(huì)上，普魯士國(guó)王腓特烈詢問(wèn)萊布尼茨對(duì)牛頓的看法,，萊布尼茨說(shuō)道：“在從世界開(kāi)始到牛頓生活的時(shí)代的全部數(shù)學(xué)中,，牛頓的工作超過(guò)了一半”

牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫(xiě)道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家萊布尼茨的通信中,，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法,，但我在交換的信件中隱瞞了這方法,，……這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫(xiě)道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法,。他并訴述了他的方法,，它與我的方法幾乎沒(méi)有什么不同，除了他的措詞和符號(hào)而外”（但在第三版及以后再版時(shí),，這段話被刪掉了）,。因此，后來(lái)人們公認(rèn)牛頓和萊布尼茨是各自獨(dú)立地創(chuàng)建微積分的,。

牛頓從物理學(xué)出發(fā),，運(yùn)用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué),，造詣高于萊布尼茨,。萊布尼茨則從幾何問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念,、得出運(yùn)算法則,，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。

萊布尼茨認(rèn)識(shí)到好的數(shù)學(xué)符號(hào)能節(jié)省思維勞動(dòng),，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一,。因此，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號(hào),，這對(duì)微積分的發(fā)展有極大影響,。1714至1716年間，萊布尼茨在去世前,，起草了《微積分的歷史和起源》一文（本文直到1846年才被發(fā)表）,，總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分學(xué)的思路，說(shuō)明了自己成就的獨(dú)立性,。

拓?fù)鋵W(xué)

拓?fù)鋵W(xué)最早稱之“位相分析學(xué)”（analysis situs）,，是萊布尼茨1679年提出的，這是一門研究地形,、地貌相類似的學(xué)科,，當(dāng)時(shí)主要研究的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問(wèn)題。關(guān)于萊布尼茨對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的貢獻(xiàn),，尚存爭(zhēng)論,。Mates引用Jacob Freudenthal1954年一篇論文里的話說(shuō)：

盡管萊布尼茨認(rèn)為一列點(diǎn)在空間中的位置是由其間距離唯一決定的——當(dāng)且僅當(dāng)距離發(fā)生變化時(shí)點(diǎn)的位置發(fā)生相應(yīng)的改變——他的仰慕者歐拉，在他著名的一篇論文（1736年發(fā)表，解決了柯尼斯堡七橋問(wèn)題及其推廣）中,，卻是在“拓?fù)渥冃螘r(shí)點(diǎn)的位置不發(fā)生變化”的意義下使用“幾何位置”這個(gè)名詞的,。他誤信了萊布尼茨是這個(gè)概念的創(chuàng)始者?！藗兂３Ｒ庾R(shí)不到萊布尼茨是在完全不同的意義下使用這個(gè)名詞的,，因此被尊為數(shù)學(xué)的這個(gè)分支領(lǐng)域的奠基人并不恰當(dāng)。

但平野秀秋持有不同看法,，他引用本華·曼德博的話說(shuō):

在 萊布尼茨海量的科學(xué)成果中探索是發(fā)人深省的體驗(yàn),。除了微積分以及其他已經(jīng)完成的研究之外，大量涉及內(nèi)容廣泛且極富前瞻性的研究對(duì)科學(xué)發(fā)展的推動(dòng)力勢(shì)不可 擋,。在‘填充理論’上即有例子,，……在發(fā)現(xiàn)萊布尼茨還曾經(jīng)關(guān)注過(guò)幾何度量的重要性之后，我對(duì)他的狂熱更甚了,。在“歐幾里德普羅塔”中……，其使得歐幾里德 公理更加嚴(yán)格,，他陳述道,，……‘對(duì)直線，我有數(shù)種不同的定義,。直線是曲線的一種,，而曲線的任何部分都是和整體相似的，因此直線也具有這種特性,；這不僅適用 于曲線,，而且適用于集合?！@個(gè)論斷今天已經(jīng)可以被證明,。

因而分形幾何（由本華·曼德博發(fā)揚(yáng)光大）理論在萊布尼茨的自相似性思想和連續(xù)性原理中尋求支持：大自然沒(méi)有跳躍（拉 丁語(yǔ)“natura non facit saltus”，英語(yǔ)"nature does not make jumps"）,。當(dāng)萊布尼茨在他的形而上學(xué)著作中寫(xiě)道,，“直線是曲線的一種，其任何部分都是和整體類似的”,，他實(shí)際上提前兩個(gè)世紀(jì)預(yù)言了拓?fù)鋵W(xué)的誕生,。至 于“填充理論”，萊布尼茨對(duì)他的朋友Des Bosses說(shuō),，“你想象一個(gè)圓,，然后用三個(gè)全等的最大半徑的圓填滿它，后來(lái)的三個(gè)小圓又可以以同樣的過(guò)程被更小的圓填充”,。這個(gè)過(guò)程可以無(wú)限地繼續(xù)下 去,，并由此生發(fā)出了自相似性的思想。萊布尼茨對(duì)于歐氏公理的改進(jìn)亦包含同樣的概念,。

符號(hào)思維

萊布尼茨的演算推論器,，很能讓人想起符號(hào)邏輯,，可以被看作使這種計(jì)算成為可行的一種方式。萊布尼茨寫(xiě)的備忘錄（帕金森1966年翻譯了它們）可以被看作是對(duì)符號(hào)邏輯的探索--所以他的演算--上路了,。但是 Gerhard 和 Couturat 沒(méi)有出版這些著作,，直到現(xiàn)代形式邏輯在 1880 年代于 Frege 的概念文字 和 Charles Peirce 及他的學(xué)生的著作中形成，所以就更在喬治·布爾和德·摩根在 1847 開(kāi)創(chuàng)這種邏輯之后了,。

單子論

除了是一位出眾的天才數(shù)學(xué)家之外,，萊布尼茨亦是歐陸理性主義哲學(xué)的高峰。承斷了西方哲學(xué)傳統(tǒng)的思想,，他認(rèn)為世界,，因其確定（換句話說(shuō)，有關(guān)世界的知識(shí)是客觀普遍和必然的）之故,，必然是由自足的實(shí)體所構(gòu)成,。所謂的自足，是不依他物存在和不依他物而被認(rèn)知,。萊布尼茨的前輩斯賓諾莎以為實(shí)體只有一個(gè),，就是神/自然。萊布尼茨對(duì)此不敢茍同,，原因之一是斯氏的泛神觀和圣經(jīng)的神學(xué)有明顯沖突,，其次，是因?yàn)樗故系睦碚摏](méi)有能夠解決由笛卡兒以降的二元論,，令世界出現(xiàn)了斷層（他雖然強(qiáng)調(diào)世界為一,，但沒(méi)有說(shuō)明這一個(gè)看來(lái)是二元對(duì)立的世界的一統(tǒng)是如何可能）。

萊布尼茨以為實(shí)體是多的,，是無(wú)限多的,。跟隨亞里士多德的實(shí)體觀，他以為實(shí)體是一命題的主語(yǔ),。在一個(gè)命題S是P中,，S就是實(shí)體。因?yàn)閷?shí)體是自足的,，則它要包含所有可能的謂語(yǔ),，即是“...是P”。由此,，我們可以推出,，實(shí)體有四個(gè)特征：不可分割性、封閉性,、統(tǒng)有性和道德性,。

不可分割性是指，任何有廣延的東西，即有長(zhǎng)度的東西,，都可以被分割,。被分割了的東西分別包含了自己的全部可能性，并且自足,，則有廣延的東西的內(nèi)容,，即可能性要依附于他的部分的可能性。如此類推,，則只要有廣延性,，就不自足，而要依他物而被知（對(duì)萊布尼茨來(lái)說(shuō),，真正的知識(shí)就是要窮一物的可能性）,，就不是實(shí)體。故實(shí)體不可分割,，是一沒(méi)有廣延的東西,，在萊布尼茨的晚年著作中（Monadology），他稱之為單子（Monad）,，單子的性質(zhì)就是思（thought）,。這廣延的世界就是由無(wú)限多的單子構(gòu)成。

封閉性是說(shuō)每一單子必然是自足的,，不依他而存在，而又包含了自己的全部可能性,。則一單子不可能和另一單子有交互作用（interaction）,。若一單子作用于另一單子，則后一單子有一可能性沒(méi)有包括在該單子之內(nèi),，即該單子沒(méi)能自足的包含自己的全部?jī)?nèi)容,，而要依附于他物。因?yàn)閷?shí)體的定義,，這是不可能的,。故萊布尼茨說(shuō)：“單子之間沒(méi)有窗戶?！?/p>

統(tǒng)有性是指每一單子都必然以某種角度（perspective）包括了全世界,。因?yàn)槭澜缡蔷o密的由因果所構(gòu)成,，故A作用于B,，其實(shí)不單單是作用于B，而是全世界,。如果說(shuō)一單子的內(nèi)容包括自身的全部可能,，則每一單子均以該單子自身為中心指向全世界。而這個(gè)世界是一的，不等于說(shuō)所有單子都是一樣的,，因?yàn)橥皇澜缈梢圆煌慕嵌葋?lái)認(rèn)知,，而不失為一一統(tǒng)的世界。

最后,，單子的道德性則較復(fù)雜,。這個(gè)特性的提出是基于兩個(gè)理由，一,、是世界的一統(tǒng)性（unity）,，二、是世界的確定性,。對(duì)于前者,，所有的單子都包含全世界，但各以自己的角度,，世界的一統(tǒng)性是不是假的呢,？如果我們要說(shuō)一統(tǒng)，可以如何說(shuō)起呢,？對(duì)于后者,，世界是由單子構(gòu)成，單子只是其可能性的集合,，世界亦只是一可能。那我們是不是不可能有一種不僅僅是可能,，而是必然的知識(shí)呢,？我們可以在什么意義下說(shuō)有關(guān)世界的知識(shí)是真的、確定的呢,？萊布尼茨將之歸功于一神,，世界的創(chuàng)造者,。從一個(gè)方面說(shuō),，神在創(chuàng)造之前,，沒(méi)有已成的材料,，故沒(méi)有既成的有限處境，則創(chuàng)造是一純意志的創(chuàng)造,，神是單憑其至善而創(chuàng)造這一個(gè)世界的,。

故此，如萊布尼茨的名言,，這一個(gè)確切成就了的世界是“眾多可能的世界之中最好的一個(gè),。”這乎合了萊布尼茨的信仰要求,。另一方面,，要確定的了解一事物，則要了解其原因,。要理解這一個(gè)原因,，又要追索該原因的原因。如此類推,，則世界的確定性知識(shí)不可能是一世界之內(nèi)的動(dòng)因（efficient cause）,，而是一超越的形上因（metaphysical cause）。

萊布尼茨稱這個(gè)理論上必要設(shè)置的形上因?yàn)樯?。故,，這一個(gè)世界之所以是如此，就是因?yàn)檫@是最好的,，是至善的可能世界,。人,，要完全理解這神的至善意志,，是不可能的，但可朝這一個(gè)方向邁進(jìn),，因?yàn)槿说男撵`作一特殊的單子,，是有記憶的，可以基于過(guò)去,，疇劃自己的未來(lái),，這是人類分享的神性，即道德的可能性,。人可以透過(guò)開(kāi)放可能性,，了解這個(gè)神創(chuàng)造的世界,，而了解如何成為一個(gè)道德的人。

這一種世界的道德觀,，可以被視為康德的先驅(qū),，分別在于萊布尼茨獨(dú)斷的提出了神為道德的完滿，把可能性說(shuō)成了是在神的目光之下的實(shí)在,，而沒(méi)有真正的將世界的可能性看作為可能性,。而且萊布尼茨對(duì)天賦觀念（innate idea）的批評(píng)，正是黑格爾對(duì)康德的批評(píng),，在這個(gè)意義上說(shuō),，康德一方面是被休謨（Hume）從萊布尼茨的獨(dú)斷夢(mèng)中喚醒，可是同時(shí)亦到由洛克（Locke）起的哲學(xué)病變--對(duì)理性界限的審查--所污染,。在這一方面,，萊布尼茨卻比康德走前了一步。

形式邏輯

萊布尼茨是在亞里士多德和1847年喬治·布爾和德·摩根分別出版開(kāi)創(chuàng)現(xiàn)代形式邏輯的著作之間最重要的邏輯學(xué)家,。萊布尼茨闡明了合取,、析取、否定,、同一,、集合包含和空集的首要性質(zhì)。萊布尼茨的邏輯原理和他的整個(gè)哲學(xué)可被歸約為兩點(diǎn)：

所有的我們的觀念（概念）都是由非常小數(shù)目的簡(jiǎn)單觀念復(fù)合而成,，它們形成了人類思維的字母,。

復(fù)雜的觀念來(lái)自這些簡(jiǎn)單的觀念，是由它們通過(guò)模擬算術(shù)運(yùn)算的統(tǒng)一的和對(duì)稱的組合,。