人物生平

早年生活

1646年7月1日,，戈特弗里德·威廉·萊布尼茨出生于神圣羅馬帝國的萊比錫，祖父三代人均曾在薩克森政府供職,，父親是Friedrich Leibnütz,，母親是Catherina Schmuck,。長大后，萊布尼茨名字的拼法才改成“Leibniz”,，但是一般人習慣寫成“Leibnitz”,。晚年時期,，他的簽名通常寫成“von Leibniz”,，以示貴族身份,。

萊布尼茨的父親是萊比錫大學的倫理學教授，在萊布尼茨6歲時去世,，留下了一個私人的圖書館,。12歲時自學拉丁文，并著手學習希臘文,。14歲時進入萊比錫大學念書，20歲時完成學業(yè),，專攻法律和一般大學課程。1666年他出版第一部有關于哲學方面的書籍,，書名為《論組合術》（de arte combinatoria）,。

任職法庭

1666年萊布尼茨于Altdorf拿到博士學位后，拒絕了教職的聘任,，并經(jīng)由當時政治家Boineburg男爵的介紹,，任職服務于美茵茨選帝侯大主教Johann Philipp von Sch?nborn的高等法庭,。

1671年發(fā)表兩篇論文《抽象運動的理論》（Theoria motus abstracti）及《新物理學假說》（Hypothesis physica nova），分別題獻給巴黎的科學院和倫敦的皇家學會,，在當時歐洲學術界增加了知名度,。

1672年萊布尼茨被Johann Philipp派至巴黎，以動搖路易十四對入侵荷蘭及其它西歐日爾曼鄰國的興趣,，并轉投注精力于埃及,。這項政治計劃并沒有成功，但萊布尼茨卻進入了巴黎的知識圈,，結識了馬勒伯朗士和數(shù)學家惠更斯等人,。這一時期的萊布尼茨特別研究數(shù)學，而發(fā)明了微積分,。

1672及1673年Boineburg和Johann Philipp卻相繼過世,，迫使萊布尼茨最后于1676年離開巴黎而轉任職服務于漢諾威的Johann Friedrich公爵。于上任時,，順道于海牙拜訪斯賓諾莎,，與其數(shù)天一同討論哲學。之后萊布尼茨就到漢諾威管理圖書館,，并擔任公爵法律顧問,。

1680至1685年間，擔任哈茨山銀礦礦采工程師,。在這期間,，萊布尼茨致力于風車設計，以抽取礦坑中的地下水,。然而受限于技術問題和礦工傳統(tǒng)觀念的阻力,，計劃沒有成功。

1685年起,，再受繼任的公爵Ernst August所托,，轉而開始做其Braunschweig-Lüneburg貴族族譜研究。這項計劃一直到萊布尼茨去世前都沒有完成,。

1686年完成《形而上學論》(Discours de métaphysique),。

1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族譜研究，游歷于意大利,。其時結識耶穌會派遣于中國的傳教士,，而開始對中國事物有更強烈的興趣。

1695年于期刊發(fā)表《新系統(tǒng)》,，進而使萊布尼茨哲學中,，關于實體間與心物間之“預定和諧”理論，被廣泛認識,。

擔任院長

1700年萊布尼茨說服勃蘭登堡選帝侯腓特烈三世于柏林成立科學院,，并擔任首任院長,。

1704年完成《人類理智新論》。本文針對洛克的《人類理智論》,，用對話的體裁,，逐章節(jié)提出批評。然因洛克的突然過世,，萊布尼茨不愿被落入欺負死者的口實,，所以本書在萊布尼茨生前一直都沒有出版。

1710年,，出于對1705年過世的普魯士王后Sophie Charlotte的感念,，出版《神義論》(Essais de Théodicée)。

1714年于維也納著寫《單子論》（La Monadologie,；標題為后人所加）及《建立于理性上之自然與恩惠的原理》,。同年，漢諾威公爵Georg Ludwig繼任為英國國王喬治一世,，卻拒絕將萊布尼茨帶至倫敦,，而將他疏遠于漢諾威。

晚年逝世

1716年11月14日萊布尼茨于漢諾威孤獨地過世,，除了他自己的秘書外,，即使George Ludwig本人正巧在漢諾威，宮廷無其他人參加他的喪禮,。直到去世前幾個月,，才寫完一份關于中國人宗教思想的手稿：《論中國人的自然神學》。

人物成就

微積分

現(xiàn)今在微積分領域使用的符號仍是萊布尼茨所提出的,。在高等數(shù)學和數(shù)學分析領域,，萊布尼茨判別法是用來判別交錯級數(shù)的收斂性的。

萊布尼茨與牛頓誰先發(fā)明微積分的爭論是數(shù)學界至今最大的公案,。萊布尼茨于1684年發(fā)表第一篇微分論文,，定義了微分概念，采用了微分符號dx,，dy,。1686年他又發(fā)表了積分論文，討論了微分與積分,，使用了積分符號∫,。依據(jù)萊布尼茨的筆記本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學,。

然而1695年英國學者宣稱：微積分的發(fā)明權屬于牛頓；1699年又說：牛頓是微積分的“第一發(fā)明人”,。1712年英國皇家學會成立了一個委員會調(diào)查此案,，1713年初發(fā)布公告：“確認牛頓是微積分的第一發(fā)明人,。”萊布尼茨直至去世后的幾年都受到了冷遇,。由于對牛頓的盲目崇拜,，英國學者長期固守于牛頓的流數(shù)術，只用牛頓的流數(shù)符號,，不屑采用萊布尼茨更優(yōu)越的符號,，以致英國的數(shù)學脫離了數(shù)學發(fā)展的時代潮流。

不過萊布尼茨對牛頓的評價非常的高,，在1701年柏林宮廷的一次宴會上,，普魯士國王腓特烈詢問萊布尼茨對牛頓的看法，萊布尼茨說道：“在從世界開始到牛頓生活的時代的全部數(shù)學中,，牛頓的工作超過了一半”

牛頓在1687年出版的《自然哲學的數(shù)學原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學家萊布尼茨的通信中,，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法,，但我在交換的信件中隱瞞了這方法,，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法,。他并訴述了他的方法,，它與我的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號而外”（但在第三版及以后再版時,，這段話被刪掉了）,。因此，后來人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創(chuàng)建微積分的,。

牛頓從物理學出發(fā),，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學,，造詣高于萊布尼茨,。萊布尼茨則從幾何問題出發(fā)，運用分析學方法引進微積分概念,、得出運算法則,，其數(shù)學的嚴密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。

萊布尼茨認識到好的數(shù)學符號能節(jié)省思維勞動,，運用符號的技巧是數(shù)學成功的關鍵之一,。因此，他所創(chuàng)設的微積分符號遠遠優(yōu)于牛頓的符號,，這對微積分的發(fā)展有極大影響,。1714至1716年間,，萊布尼茨在去世前,，起草了《微積分的歷史和起源》一文（本文直到1846年才被發(fā)表）,，總結了自己創(chuàng)立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性,。

拓撲學

拓撲學最早稱之“位相分析學”（analysis situs）,，是萊布尼茨1679年提出的，這是一門研究地形,、地貌相類似的學科,，當時主要研究的是出于數(shù)學分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問題。關于萊布尼茨對拓撲學的貢獻,，尚存爭論,。Mates引用Jacob Freudenthal1954年一篇論文里的話說：

盡管萊布尼茨認為一列點在空間中的位置是由其間距離唯一決定的——當且僅當距離發(fā)生變化時點的位置發(fā)生相應的改變——他的仰慕者歐拉,，在他著名的一篇論文（1736年發(fā)表，解決了柯尼斯堡七橋問題及其推廣）中,，卻是在“拓撲變形時點的位置不發(fā)生變化”的意義下使用“幾何位置”這個名詞的,。他誤信了萊布尼茨是這個概念的創(chuàng)始者?！藗兂３Ｒ庾R不到萊布尼茨是在完全不同的意義下使用這個名詞的,，因此被尊為數(shù)學的這個分支領域的奠基人并不恰當。

但平野秀秋持有不同看法,，他引用本華·曼德博的話說:

在 萊布尼茨海量的科學成果中探索是發(fā)人深省的體驗,。除了微積分以及其他已經(jīng)完成的研究之外,，大量涉及內(nèi)容廣泛且極富前瞻性的研究對科學發(fā)展的推動力勢不可 擋,。在‘填充理論’上即有例子，……在發(fā)現(xiàn)萊布尼茨還曾經(jīng)關注過幾何度量的重要性之后,，我對他的狂熱更甚了,。在“歐幾里德普羅塔”中……，其使得歐幾里德 公理更加嚴格,，他陳述道,，……‘對直線，我有數(shù)種不同的定義,。直線是曲線的一種,，而曲線的任何部分都是和整體相似的，因此直線也具有這種特性；這不僅適用 于曲線,，而且適用于集合,。’這個論斷今天已經(jīng)可以被證明,。

因而分形幾何（由本華·曼德博發(fā)揚光大）理論在萊布尼茨的自相似性思想和連續(xù)性原理中尋求支持：大自然沒有跳躍（拉 丁語“natura non facit saltus”，英語"nature does not make jumps"）,。當萊布尼茨在他的形而上學著作中寫道,，“直線是曲線的一種，其任何部分都是和整體類似的”,，他實際上提前兩個世紀預言了拓撲學的誕生,。至 于“填充理論”，萊布尼茨對他的朋友Des Bosses說,，“你想象一個圓,，然后用三個全等的最大半徑的圓填滿它，后來的三個小圓又可以以同樣的過程被更小的圓填充”,。這個過程可以無限地繼續(xù)下 去,，并由此生發(fā)出了自相似性的思想。萊布尼茨對于歐氏公理的改進亦包含同樣的概念,。

符號思維

萊布尼茨的演算推論器,，很能讓人想起符號邏輯，可以被看作使這種計算成為可行的一種方式,。萊布尼茨寫的備忘錄（帕金森1966年翻譯了它們）可以被看作是對符號邏輯的探索--所以他的演算--上路了,。但是 Gerhard 和 Couturat 沒有出版這些著作，直到現(xiàn)代形式邏輯在 1880 年代于 Frege 的概念文字 和 Charles Peirce 及他的學生的著作中形成,，所以就更在喬治·布爾和德·摩根在 1847 開創(chuàng)這種邏輯之后了,。

單子論

除了是一位出眾的天才數(shù)學家之外，萊布尼茨亦是歐陸理性主義哲學的高峰,。承斷了西方哲學傳統(tǒng)的思想,，他認為世界，因其確定（換句話說,，有關世界的知識是客觀普遍和必然的）之故,，必然是由自足的實體所構成。所謂的自足,，是不依他物存在和不依他物而被認知,。萊布尼茨的前輩斯賓諾莎以為實體只有一個，就是神/自然,。萊布尼茨對此不敢茍同,，原因之一是斯氏的泛神觀和圣經(jīng)的神學有明顯沖突，其次，是因為斯氏的理論沒有能夠解決由笛卡兒以降的二元論,，令世界出現(xiàn)了斷層（他雖然強調(diào)世界為一,，但沒有說明這一個看來是二元對立的世界的一統(tǒng)是如何可能）。

萊布尼茨以為實體是多的,，是無限多的,。跟隨亞里士多德的實體觀，他以為實體是一命題的主語,。在一個命題S是P中,，S就是實體。因為實體是自足的,，則它要包含所有可能的謂語,，即是“...是P”。由此,，我們可以推出,，實體有四個特征：不可分割性、封閉性,、統(tǒng)有性和道德性,。

不可分割性是指，任何有廣延的東西,，即有長度的東西,，都可以被分割。被分割了的東西分別包含了自己的全部可能性,，并且自足,，則有廣延的東西的內(nèi)容，即可能性要依附于他的部分的可能性,。如此類推,，則只要有廣延性，就不自足,，而要依他物而被知（對萊布尼茨來說,，真正的知識就是要窮一物的可能性），就不是實體,。故實體不可分割,，是一沒有廣延的東西，在萊布尼茨的晚年著作中（Monadology）,，他稱之為單子（Monad）,，單子的性質就是思（thought）。這廣延的世界就是由無限多的單子構成,。

封閉性是說每一單子必然是自足的,，不依他而存在,，而又包含了自己的全部可能性。則一單子不可能和另一單子有交互作用（interaction）,。若一單子作用于另一單子,，則后一單子有一可能性沒有包括在該單子之內(nèi)，即該單子沒能自足的包含自己的全部內(nèi)容,，而要依附于他物,。因為實體的定義，這是不可能的,。故萊布尼茨說：“單子之間沒有窗戶,。”

統(tǒng)有性是指每一單子都必然以某種角度（perspective）包括了全世界,。因為世界是緊密的由因果所構成，故A作用于B,，其實不單單是作用于B,，而是全世界。如果說一單子的內(nèi)容包括自身的全部可能,，則每一單子均以該單子自身為中心指向全世界,。而這個世界是一的，不等于說所有單子都是一樣的,，因為同一世界可以不同的角度來認知,，而不失為一一統(tǒng)的世界。

最后,，單子的道德性則較復雜,。這個特性的提出是基于兩個理由，一,、是世界的一統(tǒng)性（unity）,，二、是世界的確定性,。對于前者,，所有的單子都包含全世界，但各以自己的角度,，世界的一統(tǒng)性是不是假的呢,？如果我們要說一統(tǒng)，可以如何說起呢,？對于后者,，世界是由單子構成，單子只是其可能性的集合,，世界亦只是一可能,。那我們是不是不可能有一種不僅僅是可能,，而是必然的知識呢？我們可以在什么意義下說有關世界的知識是真的,、確定的呢,？萊布尼茨將之歸功于一神，世界的創(chuàng)造者,。從一個方面說,，神在創(chuàng)造之前，沒有已成的材料,，故沒有既成的有限處境,，則創(chuàng)造是一純意志的創(chuàng)造，神是單憑其至善而創(chuàng)造這一個世界的,。

故此,，如萊布尼茨的名言，這一個確切成就了的世界是“眾多可能的世界之中最好的一個,?！边@乎合了萊布尼茨的信仰要求。另一方面,，要確定的了解一事物,，則要了解其原因。要理解這一個原因,，又要追索該原因的原因,。如此類推，則世界的確定性知識不可能是一世界之內(nèi)的動因（efficient cause）,，而是一超越的形上因（metaphysical cause）,。

萊布尼茨稱這個理論上必要設置的形上因為神。故,，這一個世界之所以是如此,，就是因為這是最好的，是至善的可能世界,。人,，要完全理解這神的至善意志，是不可能的,，但可朝這一個方向邁進,，因為人的心靈作一特殊的單子，是有記憶的,，可以基于過去,，疇劃自己的未來，這是人類分享的神性,，即道德的可能性,。人可以透過開放可能性,，了解這個神創(chuàng)造的世界，而了解如何成為一個道德的人,。

這一種世界的道德觀,，可以被視為康德的先驅，分別在于萊布尼茨獨斷的提出了神為道德的完滿,，把可能性說成了是在神的目光之下的實在,，而沒有真正的將世界的可能性看作為可能性。而且萊布尼茨對天賦觀念（innate idea）的批評,，正是黑格爾對康德的批評,，在這個意義上說，康德一方面是被休謨（Hume）從萊布尼茨的獨斷夢中喚醒,，可是同時亦到由洛克（Locke）起的哲學病變--對理性界限的審查--所污染,。在這一方面，萊布尼茨卻比康德走前了一步,。

形式邏輯

萊布尼茨是在亞里士多德和1847年喬治·布爾和德·摩根分別出版開創(chuàng)現(xiàn)代形式邏輯的著作之間最重要的邏輯學家,。萊布尼茨闡明了合取、析取,、否定、同一,、集合包含和空集的首要性質,。萊布尼茨的邏輯原理和他的整個哲學可被歸約為兩點：

所有的我們的觀念（概念）都是由非常小數(shù)目的簡單觀念復合而成，它們形成了人類思維的字母,。

復雜的觀念來自這些簡單的觀念,，是由它們通過模擬算術運算的統(tǒng)一的和對稱的組合。