人物簡介

高斯是德國數(shù)學(xué)家,，也是科學(xué)家，他和牛頓,、阿基米德,，被譽為有史以來的三大數(shù)學(xué)家,。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，在歷史上影響之大,，可以和阿基米德,、牛頓、歐拉并列,，有“數(shù)學(xué)王子”之稱,。

他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。1795年進入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí),。第二年他就發(fā)現(xiàn)正十七邊形的尺規(guī)作圖法,。并給出可用尺規(guī)作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來懸而未決的問題,。

高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域,，在數(shù)論、代數(shù)學(xué),、非歐幾何,、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都做出了開創(chuàng)性的貢獻。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué),、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究,，發(fā)明了最小二乘法原理。高理的數(shù)論研究總結(jié)在《算術(shù)研究》（1801）中,，這本書奠定了近代數(shù)論的基礎(chǔ),，它不僅是數(shù)論方面的劃時代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一,。高斯對代數(shù)學(xué)的重要貢獻是證明了代數(shù)基本定理,，他的存在性證明開創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途徑。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理,。他還深入研究復(fù)變函數(shù),，建立了一些基本概念發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。他還發(fā)現(xiàn)橢圓函數(shù)的雙周期性,，但這些工作在他生前都沒發(fā)表出來,。1828年高斯出版了《關(guān)于曲面的一般研究》，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的微分幾何學(xué),，并提出內(nèi)蘊曲面理論,。高斯的曲面理論后來由黎曼發(fā)展。

高斯一生共發(fā)表155篇論文,，他對待學(xué)問十分嚴謹,，只是把他自己認為是十分成熟的作品發(fā)表出來。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等,。

主要經(jīng)歷

早年生活

高斯于1777年4月30日出生于不倫瑞克,。高斯是一對普通夫婦的兒子,。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明,，但卻沒有接受過教育,，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前,，她從事女傭工作,。他的父親曾做過園丁，工頭,，商人的助手和一個小保險公司的評估師,。他曾說，他能夠在腦袋中進行復(fù)雜的計算,。

小時候高斯家里很窮,，且他父親不認為學(xué)問有何用，但高斯依舊喜歡看書,，話說在小時候,，冬天吃完飯后他父親就會要他上床睡覺，以節(jié)省燃油,，但當他上床睡覺時,，他會將蕪菁的內(nèi)部挖空,，里面塞入棉布卷,，當成燈來使用，以繼續(xù)讀書,。

天賦異稟

當高斯12歲時,，已經(jīng)開始懷疑元素幾何學(xué)中的基礎(chǔ)證明。當他16歲時,，預(yù)測在歐氏幾何之外必然會產(chǎn)生一門完全不同的幾何學(xué),，即非歐幾里得幾何學(xué)。他導(dǎo)出了二項式定理的一般形式,，將其成功的運用在無窮級數(shù),，并發(fā)展了數(shù)學(xué)分析的理論。

高斯的老師Bruettner與他助手 Martin Bartels很早就認識到了高斯在數(shù)學(xué)上異乎尋常的天賦,，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象,。于是他們從高斯14歲起便資助其學(xué)習(xí)與生活。這也使高斯能夠在公元1792-1795年在Carolinum學(xué)院（布倫瑞克工業(yè)大學(xué)的前身）學(xué)習(xí),。18歲時,，高斯轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)。在他19歲時,，第一個成功的證明了正十七邊形可以用尺規(guī)作圖,。

婚姻生活

高斯于公元1805年10月5日與來自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結(jié)婚,。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子喬瑟夫。此后,，他又有兩個孩子,。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。

教授臺長

1807年高斯成為哥廷根大學(xué)的教授和當?shù)靥煳呐_的臺長,。1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線,，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室,，以伏特電池為電源,，構(gòu)造了世界第一個電報機。

逝世

1849年舉辦了高斯獲博士學(xué)位50周年慶祝會,，為此高斯準備了他早期對代數(shù)基本定理證明的一個新版本,。由于健康狀況愈來愈差，這成了他最后的著作,。給他帶來最大歡樂和榮譽的還是哥廷根市贈與他的榮譽公民頭銜,。由于他在數(shù)學(xué)、天文學(xué),、大地測量學(xué)和物理學(xué)中的杰出研究成就,，他被選為許多科學(xué)院和學(xué)術(shù)團體的成員。他謝絕了許多大學(xué)請他當教授的邀請而一直留在哥廷根大學(xué)的院系中,，直至1855年2月23日逝世,。逝世后不久就鑄造了紀念他的錢幣。

主要作品

《算術(shù)研究》,，1801年

《天體運動理論》,，1809年

《曲面的一般研究》，1827年

《高等大地測量學(xué)理論》上,，1843/44年

《高等大地測量學(xué)理論》下,，1846/47年

《地磁的一般理論》，1839年

《地磁概念》,，1840年

《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》,，1840年

貢獻影響

17歲的高斯發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數(shù)據(jù)的處理后,，可以得到一個新的,、概率性質(zhì)的測量結(jié)果。在這些基礎(chǔ)之上,，高斯隨后專注于曲面與曲線的計算,，并成功得到高斯鐘形曲線(正態(tài)分布曲線)。其函數(shù)被命名為標準正態(tài)分布（或高斯分布）,，并在概率計算中大量使用,。

次年,，證明出僅用尺規(guī)便可以構(gòu)造出17邊形。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充,。

高斯總結(jié)了復(fù)數(shù)的應(yīng)用,，并且嚴格證明了每一個n階的代數(shù)方程必有n個實數(shù)或者復(fù)數(shù)解。在他的第一本著名的著作《算術(shù)研究》中,，做出了二次互反律的證明,，成為數(shù)論繼續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在這部著作的第一章,，導(dǎo)出了三角形全等定理的概念,。

高斯在最小二乘法基礎(chǔ)上創(chuàng)立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡,。他用這種方法,，測算出了小行星谷神星的運行軌跡。

谷神星于1801年被意大利天文學(xué)家皮亞齊發(fā)現(xiàn),，但因病他耽誤了觀測,，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的“豐收女神”(Ceres)對它命名,，稱為谷神星(Planetoiden Ceres),，并將自己以前觀測的數(shù)據(jù)發(fā)表出來，希望全球的天文學(xué)家一起尋找,。高斯通過以前3次的觀測數(shù)據(jù),，計算出了谷神星的運行軌跡。奧地利天文學(xué)家 Heinrich Olbers根據(jù)高斯計算出的軌道成功地發(fā)現(xiàn)了谷神星,。高斯將這種方法發(fā)表在其著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中,。

為了獲知每年復(fù)活節(jié)的日期,，高斯推導(dǎo)了復(fù)活節(jié)日期的計算公式,。

1818年至1826年間，高斯主導(dǎo)了漢諾威公國的大地測量工作,。通過最小二乘法為基礎(chǔ)的測量平差的方法和求解線性方程組的方法,，顯著地提高了測量的精度。

高斯親自參加野外測量工作,。他白天觀測,，夜晚計算。在五六年間,，經(jīng)他親自計算過的大地測量數(shù)據(jù)超過100萬個,。當高斯領(lǐng)導(dǎo)的三角測量外場觀測走上正軌后，高斯把主要精力轉(zhuǎn)移到處理觀測成果的計算上,，寫出了近20篇對現(xiàn)代大地測量學(xué)具有重大意義的論文,。在這些論文中,，他推導(dǎo)了由橢圓面向圓球面投影時的公式，并作出了詳細證明,。這個理論仍有應(yīng)用的價值,。

漢諾威公國的大地測量工作至1848年結(jié)束。這項大地測量史上的巨大工程,，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲,，在觀測上力圖合理和精確，在數(shù)據(jù)處理上盡量周密和細致,，就不能圓滿的完成,。在當時的不發(fā)達的條件下，布設(shè)了大規(guī)模的大地控制網(wǎng),，精確地確定2578個三角點的大地坐標,。

為了用橢圓在球面上的正形投影理論解決大地測量中出現(xiàn)的問題，在這段時間內(nèi)高斯亦從事了曲面和投影理論的研究,，這項成果成為了微分幾何的重要理論基礎(chǔ),。他獨立地提出了不能證明歐氏幾何的平行公設(shè)具有‘物理的’必然性，至少不能用人類的理智給出這種證明,。但他的非歐幾何理論并未發(fā)表,。也許他是出于對同時代的人不能理解這種超常理論的擔憂。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間,。高斯的思想被近100年后的物理學(xué)接受了,。

高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構(gòu)成的三角形的內(nèi)角和，以驗證非歐幾何的正確性,，但未成功,。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在。高斯對他勇于探索的精神表示了贊揚,。1840年,，羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文的發(fā)表引起了高斯的注意,。他非常重視這一論證,，積極建議哥廷根大學(xué)聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作,，從這一年開始,，63歲的高斯開始學(xué)習(xí)俄語，并最終掌握了這門外語,。高斯最終成為微分幾何的始祖（高斯,、雅諾斯和羅巴切夫斯基）之一。

出于對實際應(yīng)用的興趣，高斯發(fā)明了日光反射儀,。日光反射儀可以將光束反射至大約450公里外的地方,。高斯后來不止一次地為原先的設(shè)計作出改進，試制成功了后來被廣泛應(yīng)用于大地測量的鏡式六分儀,。

19世紀30年代,，高斯發(fā)明了磁強計。他辭去了天文臺的工作,，而轉(zhuǎn)向物理的研究,。他與韋伯(1804－1891)在電磁學(xué)領(lǐng)域共同工作。他比韋伯年長27歲,，以亦師亦友的身份與其合作,。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針,，他向韋伯發(fā)送出電報,。這不僅是從韋伯的實驗室與天文臺之間的第一個電話電報系統(tǒng)，也是世界第一個電話電報系統(tǒng),。盡管線路才8千米長,。

1840年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖,，并且次年,，這些位置得到美國科學(xué)家的證實。

高斯在數(shù)個領(lǐng)域進行研究,，但只把他認為已經(jīng)成熟的理論發(fā)表出來,。他經(jīng)常對他的同事表示，該同事的結(jié)論已經(jīng)被自己以前證明過了,，只是因為基礎(chǔ)理論的不完備而沒有發(fā)表,。批評者說他這樣做是因為喜歡搶出風(fēng)頭。事實上高斯把他的研究結(jié)果都記錄起來了,。他死后,，他的20部紀錄著他的研究結(jié)果和想法的筆記被發(fā)現(xiàn)，證明高斯所說的是事實,。一般人認為,，20部筆記并非高斯筆記的全部。

人物評價

愛因斯坦曾評論說：“高斯對于近代物理學(xué)的發(fā)展,，尤其是對于相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)所作的貢獻（指曲面論），其重要性是超越一切,，無與倫比的,。”

貝爾曾經(jīng)這樣評論高斯：在高斯死后，人們才知道他早就預(yù)見一些十九世紀的數(shù)學(xué),，而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn),。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能比當今數(shù)學(xué)還要先進半個世紀或更多的時間,。