人物故事

身世

可惜的是歐幾里德的身世我們知道得很少。他是亞歷山大大學(xué)的一個(gè)教授,，他的《幾何原本》大概是當(dāng)時(shí)的一個(gè)課本,。亞歷山大大學(xué)是希臘文化最后集中的地方，因?yàn)閬啔v山大自己到過亞歷山大,，因此就建立了當(dāng)時(shí)北非的大城,，靠在地中海。但是他遠(yuǎn)在到亞洲之后,，我們知道他很快就死了,。之后，他的大將托勒密管理當(dāng)時(shí)的埃及區(qū)域,。托勒密很重視學(xué)問,，就成立了一個(gè)大學(xué)。這個(gè)大學(xué)就在他的王宮旁邊,，是當(dāng)時(shí)全世界最優(yōu)秀的大學(xué),，設(shè)備非常好，有許多書,。很可惜由于宗教的原因以及眾多的原因,，現(xiàn)在這個(gè)學(xué)校已經(jīng)被完全毀掉了。當(dāng)時(shí)的基督教就不喜歡這個(gè)學(xué)校,，已經(jīng)被毀了,，回教人占領(lǐng)北非之后就大規(guī)模地破壞、并焚燒圖書館的書,。所以現(xiàn)在這個(gè)學(xué)校完全不存在了,。

懂幾何者

歐幾里得（Euclid）是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者,。歐幾里得出生于雅典,，當(dāng)時(shí)雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得,，當(dāng)他還是個(gè)十幾歲的少年時(shí),，就迫不及待地想進(jìn)入柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí),。

一天，一群年輕人來到位于雅典城郊外林蔭中的柏拉圖學(xué)園,。只見學(xué)園的大門緊閉著,，門口掛著一塊木牌，上面寫著：“不懂幾何者,，不得入內(nèi)! ”這是當(dāng)年柏拉圖親自立下的規(guī)矩,，為的是讓學(xué)生們知道他對(duì)數(shù)學(xué)的重視，然而卻把前來求教的年輕人給鬧糊涂了,。有人在想,，正是因?yàn)槲也欢當(dāng)?shù)學(xué)，才要來這兒求教的呀,，如果懂了,，還來這兒做什么?正在人們面面相覷，不知是進(jìn)是退的時(shí)候,，歐幾里得從人群中走了出來,，只見他整了整衣冠，看了看那塊牌子,，然后果斷地推開了學(xué)園大門,，頭也沒有回地走了進(jìn)去。

編寫巨著

最早的幾何學(xué)興起于公元前7世紀(jì)的古埃及,，后經(jīng)古希臘等人傳到古希臘的都城,，又借畢達(dá)哥拉斯學(xué)派系統(tǒng)奠基。在歐幾里得以前,，人們已經(jīng)積累了許多幾何學(xué)的知識(shí),，然而這些知識(shí)當(dāng)中，存在一個(gè)很大的缺點(diǎn)和不足,，就是缺乏系統(tǒng)性,。大多數(shù)是片斷、零碎的知識(shí),，公理與公理之間,、證明與證明之間并沒有什么很強(qiáng)的聯(lián)系性，更不要說對(duì)公式和定理進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯論證和說明,。

因此，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的繁榮和發(fā)展,，特別是隨著農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展,、土地開發(fā)和利用的增多，把這些幾何學(xué)知識(shí)加以條理化和系統(tǒng)化,，成為一整套可以自圓其說,、前后貫通的知識(shí)體系,，已經(jīng)是刻不容緩，成為科學(xué)進(jìn)步的大勢所趨,。歐幾里得通過早期對(duì)柏拉圖數(shù)學(xué)思想,，尤其是幾何學(xué)理論系統(tǒng)而周詳?shù)难芯浚衙翡J地察覺到了幾何學(xué)理論的發(fā)展趨勢,。

他下定決心,，要在有生之年完成這一工作，成為幾何第一人,。為了完成這一重任,，歐幾里得不辭辛苦，長途跋涉,，從愛琴海邊的雅典古城,，來到尼羅河流域的埃及新埠—亞歷山大城，為的就是在這座新興的,，但文化蘊(yùn)藏豐富的異域城市實(shí)現(xiàn)自己的初衷,。在此地的無數(shù)個(gè)日日夜夜里，他一邊收集以往的數(shù)學(xué)專著和手稿,，向有關(guān)學(xué)者請(qǐng)教,，一邊試著著書立說，闡明自己對(duì)幾何學(xué)的理解,，哪怕是尚膚淺的理解,。經(jīng)過歐幾里得忘我的勞動(dòng)，終于在公元前300年結(jié)出豐碩的果實(shí),，這就是幾經(jīng)易稿而最終定形的《幾何原本》一書,。這是一部傳世之作，幾何學(xué)正是有了它,，不僅第一次實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)化,、條理化，而且又孕育出一個(gè)全新的研究領(lǐng)域——?dú)W幾里得幾何學(xué),，簡稱歐氏幾何,。直到今天，他所創(chuàng)作的幾何原本仍然是世界各國學(xué)校里的必修課,，從小學(xué)到初中,、大學(xué)、再到現(xiàn)代高等學(xué)科都有他所創(chuàng)作的定律,、理論和公式應(yīng)用,。

沒有捷徑

在柏拉圖學(xué)派晚期導(dǎo)師普羅克洛斯（約410～485）的《幾何學(xué)發(fā)展概要》中，就記載著這樣一則故事,，說的是數(shù)學(xué)在歐幾里得的推動(dòng)下,，逐漸成為人們生活中的一個(gè)時(shí)髦話題(這與當(dāng)今社會(huì)截然相反),，以至于當(dāng)時(shí)亞里山大國王托勒密一世也想趕這一時(shí)髦，學(xué)點(diǎn)兒幾何學(xué),。

雖然這位國王見多識(shí)廣,，但歐氏幾何卻令他學(xué)的很吃力。于是,，他問歐幾里得“學(xué)習(xí)幾何學(xué)有沒有什么捷徑可走,？”，歐幾里得笑道：“抱歉,，陛下!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)一切科學(xué)一樣,，是沒有什么捷徑可走的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),，人人都得獨(dú)立思考,，就像種莊稼一樣，不耕耘是不會(huì)有收獲的,。在這一方面,，國王和普通老百姓是一樣的?！?從此,“在幾何學(xué)里,沒有專為國王鋪設(shè)的大道,。”這句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言,。

量金字塔

又有則故事,。那時(shí)候，人們建造了高大的金字塔,，可是誰也不知道金字塔究竟有多高,。有人這么說：“要想測量金字塔的高度，比登天還難,！”這話傳到歐幾里得耳朵里。他笑著告訴別人：“這有什么難的呢？當(dāng)你的影子跟你的身體一樣長的時(shí)候，你去量一下金字塔的影子有多長,，那長度便等于金字塔的高度！”

沒有好處

來拜歐幾里得為師,，學(xué)習(xí)幾何的人,，越來越多。有的人是來湊熱鬧的，看到別人學(xué)幾何,，他也學(xué)幾何,。斯托貝烏斯（約500）記述了另一則故事,一位學(xué)生曾這樣問歐幾里得：“老師，學(xué)習(xí)幾何會(huì)使我得到什么好處,？”歐幾里得思索了一下,，請(qǐng)仆人拿點(diǎn)錢給這位學(xué)生。歐幾里得說：給他三個(gè)錢幣,，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利,。

人物成就

歐幾里得算法

歐幾里德算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法,，用于計(jì)算兩個(gè)整數(shù)a,b的最大公約數(shù),。

幾何原本

《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作,。這部書已經(jīng)基本囊括了幾何學(xué)從公元前7世紀(jì)到古希臘,，一直到公元前4世紀(jì)——?dú)W幾里得生活時(shí)期——前后總共400多年的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。

它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學(xué)理論,，而且通過歐幾里得開創(chuàng)性的系統(tǒng)整理和完整闡述，使這些遠(yuǎn)古的數(shù)學(xué)思想發(fā)揚(yáng)光大。它開創(chuàng)了古典數(shù)論的研究，在一系列公理、定義,、公設(shè)的基礎(chǔ)上,，創(chuàng)立了歐幾里得幾何學(xué)體系,，成為用公理化方法建立起來的數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范,。

全書共分13卷,。書中包含了5條“公理”,、5條“公設(shè)”、23個(gè)定義和467個(gè)命題,。

在每一卷內(nèi)容當(dāng)中,，歐幾里得都采用了與前人完全不同的敘述方式,，即先提出公理、公設(shè)和定義,，然后再由簡到繁地證明它們,。這使得全書的論述更加緊湊和明快。

而在整部書的內(nèi)容安排上,，也同樣貫徹了他的這種獨(dú)具匠心的安排,。它由淺到深，從簡至繁,，先后論述了直邊形,、圓,、比例論、相似形,、數(shù),、立體幾何以及窮竭法等內(nèi)容。其中有關(guān)窮竭法的討論,，成為近代微積分思想的來源,。

照歐氏幾何學(xué)的體系，所有的定理都是從一些確定的,、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來的,。在這種演繹推理中，對(duì)定理的每個(gè)證明必須或者以公理為前提,，或者以先前就已被證明了的定理為前提,，最后做出結(jié)論。對(duì)后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,。

人物著作

他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書,。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視,、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品,。歐幾里得使用了公理化的方法。這一方法后來成了建立任何知識(shí)體系的典范,，在差不多二千年間,，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。

除了《幾何原本》之外,，他還有不少著作,，可惜大都失傳。歐幾里得還有另外五本著作流傳至今,。它們與《幾何原本》一樣,，內(nèi)容都包含定義及證明。

《已知數(shù)》（Data）是除《原本》之外惟一保存下來的他的希臘文純粹幾何著作,，體例和《原本》前6卷相近,，包括94個(gè)命題。指出若圖形中某些元素已知,，則另外一些元素也可以確定,。

《圓形的分割》（On divisions of figures）現(xiàn)存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分,，內(nèi)容與希羅（Heron of Alexandria）的作品相似,。

《反射光學(xué)》（Catoptrics）論述反射光在數(shù)學(xué)上的理論,，尤其論述形在平面及凹鏡上的圖像?？墒怯腥酥靡蛇@本書是否真正出自歐幾里得之手,，它的作者可能是塞翁（Theon of Alexandria）。

《現(xiàn)象》（Phenomena）是一本關(guān)于球面天文學(xué)的論文,，現(xiàn)存希臘文本,。這本書與奧托呂科斯（Autolycus of Pitane）所寫的On the Moving Sphere相似。

《光學(xué)》（Optics）早期幾何光學(xué)著作之一,，現(xiàn)存希臘文本,。這本書主要研究透視問題，敘述光的入射角等于反射角等,。認(rèn)為視覺是眼睛發(fā)出光線到達(dá)物體的結(jié)果,。還有一些著作未能確定是否屬于歐幾里得，而且已經(jīng)散失,。