壓強(qiáng)，是指物體單位面積上受到的壓力,，符號(hào)為p（pressure）,。壓強(qiáng)用來(lái)表示壓力產(chǎn)生的效果，壓強(qiáng)越大,，壓力的作用效果越明顯,。壓強(qiáng)的計(jì)算公式是：p=F/S，壓強(qiáng)的單位是帕斯卡（簡(jiǎn)稱帕）,，符號(hào)是Pa,。

增大壓強(qiáng)的方法有：在受力面積不變的情況下增加壓力或在壓力不變的情況下減小受力面積。減小壓強(qiáng)的方法有：在受力面積不變的情況下減小壓力或在壓力不變的情況下增大受力面積,。

液體對(duì)容器內(nèi)部的側(cè)壁和底部都有壓強(qiáng),，壓強(qiáng)隨液體深度增加而增大。

液體內(nèi)部壓強(qiáng)的特點(diǎn)是：液體由內(nèi)部向各個(gè)方向都有壓強(qiáng),；壓強(qiáng)隨深度的增加而增加,；在同一深度，液體向各個(gè)方向的壓強(qiáng)相等,；液體壓強(qiáng)還跟液體的密度有關(guān),，液體密度越大，壓強(qiáng)也越大,。液體內(nèi)部壓強(qiáng)的大小可以用壓強(qiáng)計(jì)來(lái)測(cè)量。

應(yīng)用

生活應(yīng)用

液壓千斤頂,，用吸管吸飲料,，吸盤貼在光滑的墻壁上不脫落，用針管吸水,，拔火罐,、活塞式抽水機(jī)（根據(jù)大氣壓強(qiáng)可算出活塞式抽水機(jī)最高能將水抽上10米）船閘、水位器,、下水道的回水彎管等,。

拔火罐

拔火罐,，亦可稱之為“涂血療法”，是一種充血療法,。其利用熱力排出罐內(nèi)空氣,，形成負(fù)壓，迅速使得罐緊吸于施治部位,，造成充血現(xiàn)象,，由此產(chǎn)生治療作用,。這種方法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行,、效果明顯。

液壓千斤頂

液壓千斤頂應(yīng)用了帕斯卡原理,，即壓強(qiáng)可以通過(guò)一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體,，對(duì)于不可壓縮的靜止流體,，若任一點(diǎn)受到外力的壓強(qiáng)增大，那么壓強(qiáng)將大小不變地向各方向傳遞,。由于“在壓強(qiáng)大小不變的情況下,，受力面積越大,，壓力就越大”,，故按壓液壓千斤頂?shù)氖直?，這里受力面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于放置重物那一端，那放置重物的區(qū)域就產(chǎn)生了較大的壓力,，由此可以舉起重物。

活塞式抽水機(jī)

活塞式抽水機(jī)的主要部分是一根插入水中的管子以及裝在其中可以上下自由活動(dòng),、和管子接觸緊密的活塞,。其工作原理是,，在一根管子中裝入一個(gè)緊密的活塞，將活塞推到管子的下端,，之后將管子插到水中,。當(dāng)提起活塞時(shí),，因?yàn)榛钊聸](méi)有空氣，故作用在管外水面上的大氣壓強(qiáng)將水壓進(jìn)管中,，使得水隨著活塞上升,。

靜脈輸液

靜脈輸液是將一定量的無(wú)菌溶液或者藥液直接輸入靜脈的方法。靜脈輸液利用的物理原理是大氣壓與液體靜脈壓所形成的輸液系統(tǒng)內(nèi)壓高于人體靜脈壓,。而無(wú)菌藥液由輸液瓶經(jīng)輸液管通過(guò)針尖輸入到患者靜脈內(nèi),，需具備以下三個(gè)條件：

1、輸液瓶必須有一定的高度,，這樣能形成足夠的水柱壓,。其高度越高，水柱壓則越大,，滴速也越快,。

2、輸液瓶?jī)?nèi)液面上方必須與大氣相通,。由于液面直接受大氣壓作用,，或者大氣壓直接作用于輸液軟袋，當(dāng)液面所受大氣壓高于人體靜脈壓時(shí),，液體則向壓力低的方向流動(dòng),。

3、輸液管道必須保持通暢,。針頭不堵塞,，輸液管不受壓、不扭曲,，并確保針頭在靜脈血管內(nèi)

連通器

連通器的工作原理是,，靜止在連通器的同種液體，各個(gè)和大氣直接相接觸的液面總是相平的,。

改變壓強(qiáng)方法

減小壓強(qiáng)的方法

1.當(dāng)壓力F一定時(shí),，增大受力面積S；

2.當(dāng)受力面積S一定時(shí),，減小壓力F,；

3.同時(shí)減小壓力F和增大受力面積S。

增大壓強(qiáng)的方法

1.當(dāng)壓力F一定時(shí),，減小受力面積S,；

2.當(dāng)受力面積S一定時(shí)，增大壓力F,；

3.同時(shí)增大壓力F和減小受力面積S,。

公式

定義式：

液體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)過(guò)程：

要想得到液面下某處的壓強(qiáng)，可以設(shè)想這里有一個(gè)水平放置的“平面”,，這個(gè)平面以上的液柱對(duì)平面的壓力等于液柱所受的重力,。

這個(gè)平面上方的液柱對(duì)平面的壓力F=G=mg=ρVg=ρShg，平面受到的壓強(qiáng)：

①（壓強(qiáng)=壓力/受力面積）

p—壓強(qiáng)（單位：帕斯卡,，符號(hào)：Pa）

F—壓力（單位：牛頓,，）（壓力=壓強(qiáng)×受力面積）

（受力面積=壓力÷壓強(qiáng)）

（壓強(qiáng)的大小與受力面積和壓力的大小有關(guān)）

②（波義耳定律）

表示同溫同質(zhì)量下的壓強(qiáng)規(guī)律

對(duì)于壓強(qiáng)的定義，應(yīng)當(dāng)著重領(lǐng)會(huì)四個(gè)要點(diǎn)：

⑴受力面積一定時(shí),，壓強(qiáng)隨著壓力的增大而增大,。（此時(shí)壓強(qiáng)與壓力成正比）

⑵同一壓力作用在支承物的表面上，若受力面積不同,，所產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小也有所不同,。受力面積小時(shí)，壓強(qiáng)大,；受力面積大時(shí),，壓強(qiáng)小。

⑶壓力和壓強(qiáng)是截然不同的兩個(gè)概念：壓力是支持面上所受到的并垂直于支持面的作用力,，跟支持面面積,，受力面積大小無(wú)關(guān)。

壓強(qiáng)是物體單位面積受到的壓力,，跟受力面積和壓力大小有關(guān),。

⑷壓力、壓強(qiáng)的單位是有區(qū)別的。壓力的單位是牛頓,，跟一般力的單位是相同的,。壓強(qiáng)的單位是一個(gè)復(fù)合單位，它是由力的單位和面積的單位組成的,。在國(guó)際單位制中是牛頓/平方米,，稱“帕斯卡”，簡(jiǎn)稱“帕”,。

③影響壓強(qiáng)作用效果的因素

1．受力面積一定時(shí),，壓力越大，壓力的作用效果越大,。

2．當(dāng)壓力一定時(shí),，受力面積越小，壓力的作用效果越大,。

(5)1Pa的物理意義：1平方米的面積上受到的壓力是1N,。（1牛頓的力作用在一平方米上）

1Pa大小：一張平鋪的報(bào)紙對(duì)水平桌面的壓強(qiáng),，3粒芝麻對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為1Pa,。

注：等密度柱體與接觸面的接觸面積相等時(shí)，可以用P=ρgh,。

p—液體壓強(qiáng)—Pa.ρ—液體密度—千克/立方米（kg/m3）

g—9.8N/kg（通常情況下可取g=10N/kg）

h—深度（m,，米）

在靜止的液體中，任取一個(gè)底面為正方形（正方形與水平面平行）,，高為深度的液柱進(jìn)行受力分析,。作用于液柱上的力有液柱的重力G=密度*ghS，方向垂直向下,；作用在液柱表面的大氣壓力Fo=poS,，方向垂直向下；作用在液柱底面的液體壓力F=p*S,，方向垂直向上,；作用液柱的四個(gè)側(cè)面上的壓力都是水平方向的，兩兩自相平衡,。作用在液柱垂直方向上有向下的重力G,、向下大氣壓力Fo，向上的水壓力F,，因?yàn)樵诖怪狈较蚴芰σ彩瞧胶獾?，所以F=Fo G，即

pS=poS 密度*ghS,，約去S得p=po 密度*gh,。如果不計(jì)大氣壓力,，只計(jì)液體本身產(chǎn)生的壓強(qiáng)，則p=ρgh,。

單位

“p”是指壓強(qiáng)（注意：是小寫的“p”,，而不是大寫的“P”，大寫“P”是指做功的功率）,，單位是“帕斯卡”，簡(jiǎn)稱“帕”,，符號(hào)是“Pa”,。F表示力，單位是“牛頓”,，簡(jiǎn)稱“?！保?hào)是“N”,。S表示受力面積,，單位是“平方米”，符號(hào)是“㎡”,。

解釋

壓強(qiáng)與力和受力面積的關(guān)系為：

其中:

p代表壓強(qiáng)

F代表垂直作用力（壓力）

S代表受力面積

根據(jù)上述公式,，可以推導(dǎo)出如下的公式：該公式是用于計(jì)算液體的壓強(qiáng)，其中：

p表示壓強(qiáng)

ρ表示液體的密度

g≈9.8N/kg是物體重力與質(zhì)量的比值（且在數(shù)值上等于重力加速度）（有時(shí)為了進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算或粗略計(jì)算,，g可以取10N/kg）

h表示液面下某處到自由液面（與大氣接觸的液面）的豎直距離

二種公式

項(xiàng)目 壓強(qiáng)

公式 p=F/S p=ρgh

適用范圍 通用公式：柱形物體 一般液體

一般思路 水平面：F=pS 先p=ρgh再p=F/S

特殊思路 圓柱形物體p=ρgh 規(guī)則容器裝液體：F=Gp=F/S

測(cè)量?jī)x器

液柱式壓力計(jì)

液柱式壓力計(jì)常見的形式有單管壓力計(jì),、斜管壓力計(jì)、U型管壓力計(jì),、復(fù)式壓力計(jì)等,，常用的工作液體有水、水銀等,。由流體靜力學(xué)原理可知,，其工作原理是將被測(cè)壓力轉(zhuǎn)換為液柱高度則可進(jìn)行測(cè)量。該壓力計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,、使用方便,，不過(guò)由于玻璃管強(qiáng)度不高，并且受讀數(shù)限制,，一般用于測(cè)量較低的壓力或者壓力差,。

負(fù)荷式壓力計(jì)

負(fù)荷式壓力計(jì)常見的形式有活塞式、浮球式以及鐘罩式壓力計(jì),。由液體傳送壓力的原理可知,，其工作原理是將被測(cè)壓力轉(zhuǎn)換成平衡砝碼的質(zhì)量進(jìn)行測(cè)量。因?yàn)榛钊晚来a皆可精確加工與測(cè)量質(zhì)量,，該壓力計(jì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,、造價(jià)較高,，不過(guò)其測(cè)量精度高，常常作為檢測(cè)其他類型壓力計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)型壓力測(cè)量?jī)x表,。

彈性式壓力計(jì)

彈性式壓力計(jì)常見的形式有薄膜式,、彈簧管式、波紋管式等,。其工作原理是利用各種不同形式的彈性元件,，在壓力作用下產(chǎn)生變形原理進(jìn)行測(cè)量。該壓力計(jì)的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,、價(jià)格便宜,、牢固耐用、測(cè)量范圍寬以及有足夠測(cè)量精度,，其是工業(yè)上廣泛應(yīng)用的一種壓力測(cè)量?jī)x表,。

電測(cè)式壓力計(jì)

電測(cè)式壓力計(jì)一般由測(cè)量電路、壓力變送器和信號(hào)處理器組成,，常見的壓力變送器有應(yīng)變片式,、霍爾片式、壓阻式,、電容式等,。根據(jù)金屬或半導(dǎo)體的物理特性，其工作原理是將壓力轉(zhuǎn)換為電信號(hào)進(jìn)行傳輸和顯示從而進(jìn)行測(cè)量,。其特點(diǎn)是形式多樣,、測(cè)量精度高、測(cè)量范圍廣,，可以遠(yuǎn)距離傳輸信號(hào),。并且，在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中與顯示儀表和測(cè)控系統(tǒng)共同工作,，可以實(shí)現(xiàn)壓力和壓差的測(cè)量,、自動(dòng)控制與報(bào)警。

著名實(shí)驗(yàn)

馬德堡半球?qū)嶒?yàn)

1654年5月8日,，馬德堡市有一大批人圍在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)上,。每個(gè)人各執(zhí)己見，有的支持格里克市長(zhǎng),，希望實(shí)驗(yàn)成功,；有的斷言實(shí)驗(yàn)會(huì)失敗,；人們?cè)谧h論著,，在爭(zhēng)論著；在預(yù)言著,；格里克和助手當(dāng)眾把這個(gè)黃銅的半球殼中間墊上橡皮圈,；再把兩個(gè)半球殼灌滿水后合在一起,；然后把水全部抽出，使球內(nèi)形成真空,；最后,，把氣嘴上的龍頭擰緊封閉。這時(shí),，周圍的大氣把兩個(gè)半球緊緊地壓在一起,。格里克一揮手，四個(gè)馬夫牽來(lái)八匹高頭大馬,，在球的兩邊各拴四匹,。格里克一聲令下，四個(gè)馬夫揚(yáng)鞭催馬,、背道而拉。

4個(gè)馬夫,，8匹大馬,，都搞得渾身是汗。但是,，銅球仍是原封不動(dòng),，格里克只好搖搖手暫停一下。然后,，左右兩隊(duì),，人馬倍增。馬夫們喝了些開水,，擦擦頭額上的汗水,，又在準(zhǔn)備著第二次表現(xiàn)。格里克再一揮手,，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)上更是熱鬧非常,。16匹大馬，拼命地拉,，八個(gè)馬夫在大聲吆喊,，揮鞭催馬……來(lái)看實(shí)驗(yàn)的人群，更是伸長(zhǎng)脖子,，一個(gè)勁兒地看著,，不時(shí)地發(fā)出“嘩嘩”的響聲。突然,，“嘣”的一聲巨響,，銅球分開成原來(lái)的兩半，格里克舉起這兩個(gè)重重的半球自豪地向大家高聲宣告：“女士們,，先生們,，你們?cè)撓嘈帕税?。大氣壓是有的，大氣壓力大得如此厲害,，如此驚人……”實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,，仍有些人不理解這兩個(gè)半球?yàn)槭裁蠢婚_，七嘴八舌地問(wèn)他,，他又耐心地作著詳盡的解釋：“平時(shí),，我們將兩個(gè)半球緊密合攏，無(wú)須用力,，就會(huì)分開．這是因?yàn)榍騼?nèi)球外都有大氣壓力的作用,；相互抵消平衡了。好像沒(méi)有大氣作用似的?，F(xiàn)在,，我把它抽成真空后，球內(nèi)沒(méi)有向外的大氣壓力了,，只有球外大氣緊緊地壓住這兩個(gè)半球……”,。

通過(guò)這次“大型實(shí)驗(yàn)”，人們都終于相信有真空,；有大氣,；大氣有壓力；大氣壓很驚人,，但是,，為了這次實(shí)驗(yàn)，格里克市長(zhǎng)竟花費(fèi)了4千英鎊,。

實(shí)驗(yàn)意義：第一次證明了有大氣壓的存在,，而且很大。

帕斯卡裂桶實(shí)驗(yàn)

帕斯卡在1648年表演了一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)：他用一個(gè)密閉的裝滿水的桶,，在桶蓋上插入一根細(xì)長(zhǎng)的管子,，從樓房的陽(yáng)臺(tái)上向細(xì)管子里灌水。結(jié)果只用了一杯水,，就把桶壓裂了,，桶里的水就從裂縫中流了出來(lái)。原來(lái)由于細(xì)管子的容積較小,，一杯水灌進(jìn)去,，其深度也是很大的。

這就是歷史上有名的帕斯卡桶裂實(shí)驗(yàn),。一個(gè)容器里的液體,，對(duì)容器底部（或側(cè)壁）產(chǎn)生的壓力遠(yuǎn)大于液體自身的重力，這對(duì)許多人來(lái)說(shuō)是不可思議的,。

改進(jìn)

該實(shí)驗(yàn)裝置高度太高不便在教室里演示,，可啟發(fā)學(xué)生思考：能否把所有的裝置都相應(yīng)地縮小呢,？答案是否定的,。接著再問(wèn)：管長(zhǎng)減小了，液體壓強(qiáng)減小了，液體對(duì)木桶的壓力必定減??；而桶盡管縮小了,，但其耐壓性幾乎不變,，桶就不可能裂開，能否用其它物體來(lái)模擬“裂桶”呢,？學(xué)生自然會(huì)想到用耐壓性較低的物體來(lái)代替（如薄塑料袋）,。比較裝滿水的塑料袋在同質(zhì)量的一杯水與一管水作用下不同情形，液體壓強(qiáng)的實(shí)質(zhì)就非常容易理解了,。

取一個(gè)演示液體測(cè)壓強(qiáng)用的大廣口瓶（直徑約30厘米,，高約40厘米），在瓶下部的側(cè)壁管口用橡皮薄膜扎緊密封,，將紅色的水從瓶口倒入,，隨著瓶中水位的升高，側(cè)管的橡皮薄膜漸漸鼓出,，可以看到,，即使灌滿水后,，薄膜鼓出的程度也并不十分明顯,。這說(shuō)明雖然瓶中裝了很多很重的水，但對(duì)側(cè)壁的壓強(qiáng)并不很大,。再取一根1米長(zhǎng)的托里拆利玻璃管,，通過(guò)打有小孔的瓶塞插入大瓶中，并把塞塞緊密封,。讓一個(gè)學(xué)生站到凳子上將燒杯中的水用漏斗漸漸灌入管中,，當(dāng)玻璃管中紅色水升高50厘米以上時(shí)，只見大瓶側(cè)管的橡皮薄膜大幅度鼓出,，現(xiàn)象生動(dòng)明顯,。

因?yàn)橐后w的壓強(qiáng)等于密度、深度和重力加速度常數(shù)之積,。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,，水的密度不變，但深度一再增加,，則下部的壓強(qiáng)越來(lái)越大,，其液壓終于超過(guò)木桶能夠承受的上限，木桶隨之裂開,。

帕斯卡“桶裂”實(shí)驗(yàn)可以很好地證明液體壓強(qiáng)與液體的深度有關(guān),，而與液體的質(zhì)量無(wú)關(guān),。

托里拆利實(shí)驗(yàn)

托里拆利是世界上最早測(cè)出大氣壓的人。托里拆利實(shí)驗(yàn)測(cè)出了大氣壓強(qiáng)的具體數(shù)值,。在長(zhǎng)約1m,、一端封閉的玻璃管里灌滿水銀，將管口堵住,，然后倒插在水銀槽中（保持垂直）,，放開堵管口的手指時(shí)，管內(nèi)水銀面下降一些就不再下降,，這時(shí)管內(nèi)外水銀面的高度差為760mm,。

管內(nèi)留有760mm高水銀柱的原因正是因?yàn)橛写髿鈮旱拇嬖凇Ｓ梢后w壓強(qiáng)的特點(diǎn)可知,，水銀槽內(nèi)液體表面的壓強(qiáng)與玻璃管內(nèi)760毫米水銀柱下等高處的壓強(qiáng)應(yīng)是相等的,。水銀槽液體表面的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，由于玻璃管內(nèi)水銀柱上方是真空的,，受不到大氣壓力的作用,，管內(nèi)的壓強(qiáng)只能由760mm高的水銀柱產(chǎn)生。因此,，大氣壓強(qiáng)與760毫米高水銀產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等,。

通常情況下，表示氣體壓強(qiáng)的常用單位有帕斯卡,、毫米水銀柱（毫米汞柱）,、厘米水銀柱（厘米汞柱）、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,，它們的符號(hào)分別是Pa,、mmHg、cmHg,、Atm,。

相關(guān)解釋

定義

①壓強(qiáng)是表示物體單位面積上所受到壓力的大小的物理量。

②標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為1.013×10?Pa,，大氣壓的數(shù)值相當(dāng)于大約76cm（760mm）水銀柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng),，就是大氣壓的大小。

探究影響壓力作用效果的因素

把小桌放在海綿上,；圖1中乙圖在桌面上放一個(gè)砝碼,；圖1中丙圖把小桌翻過(guò)來(lái)，桌面朝下,，并在其上放一個(gè)砝碼,。注意觀察三次試驗(yàn)時(shí)海綿被壓下的深淺，這顯示了壓力作用的效果。

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】壓力作用的效果不僅跟壓力的大小有關(guān),，而且跟受力面積有關(guān),。當(dāng)受力面積相同時(shí)，壓力越大,，壓力作用的效果越明顯,；當(dāng)壓力相同時(shí)，受力面積越小,，壓力作用的效果越明顯,。

大氣壓的存在

【例1】用吸管吸飲料

當(dāng)用力吸吸管時(shí)，吸管內(nèi)的壓強(qiáng)減小,，飲料就在外界大氣壓的作用下被壓進(jìn)吸管,，從而喝到飲料，而并非平常說(shuō)的吸進(jìn),。

【例2】吸盤貼在光滑的墻壁上不脫落

吸盤在自身彈性作用下,，中央部分有向外凸起的趨勢(shì)，但是由于內(nèi)壁與墻面結(jié)合緊密,，空氣無(wú)法進(jìn)入,，因此吸盤會(huì)在大氣壓力的作用下緊貼在墻面上。

【例3】用針管吸水

拉動(dòng)針管時(shí),，針筒里面形成一個(gè)真空腔,，沒(méi)有壓力，在大氣壓力作用下,，水就會(huì)被通過(guò)針頭壓入針筒,。

【例4】拔火罐

氣體的熱脹冷縮，加熱罐內(nèi)氣體使其彭脹,，壓皮膚后冷縮使內(nèi)部氣體壓強(qiáng)變小,。大氣壓強(qiáng)或者身體內(nèi)部壓強(qiáng)大于罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)就會(huì)使其吸住皮膚,。

大氣壓強(qiáng)

空氣受到重力作用,，而且空氣具有流動(dòng)性，因此空氣內(nèi)部向各個(gè)方向都有壓強(qiáng),，這個(gè)壓強(qiáng)就叫大氣壓強(qiáng),。

影響因素

①溫度：溫度越高，空氣分子運(yùn)動(dòng)的越強(qiáng)烈,，壓強(qiáng)越大,。②密度：密度越大，表示單位體積內(nèi)空氣質(zhì)量越大,，壓強(qiáng)越大,。

③海拔高度：海拔高度越高，空氣越稀薄，大氣壓強(qiáng)就越小,。

pV=nRT克拉伯龍方程式也稱為理想氣體狀態(tài)方程通常用下式表示：pv=nRT······①

p表示壓強(qiáng),、V表示氣體體積、n表示物質(zhì)的量,、T表示絕對(duì)溫度,、R表示氣體常數(shù)。所有氣體R值均相同,。如果壓強(qiáng),、溫度和體積都采用國(guó)際單位（SI），R=8.314帕·米3/摩爾·K,。如果壓強(qiáng)為大氣壓,，體積為升，則R=0.0814大氣壓·升/摩爾·K,。R為常數(shù)

已知標(biāo)準(zhǔn)狀況下,，1mol理想氣體的體積約為22.4L

把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代進(jìn)去

得到R約為8314帕·升/摩爾·K

玻爾茲曼常數(shù)的定義就是k=R/NA

因?yàn)閚=m/M、ρ=m/v（n—物質(zhì)的量,，m—物質(zhì)的質(zhì)量,，M—物質(zhì)的摩爾質(zhì)量，數(shù)值上等于物質(zhì)的分子量,，ρ—?dú)鈶B(tài)物質(zhì)的密度）,，所以克拉伯龍方程式也可寫成以下兩種形式：

pv=mRT/M······②和pM=ρRT······③

以A、B兩種氣體來(lái)進(jìn)行討論,。

1．在相同T,、p、v時(shí)：

根據(jù)①式：nA=nB（即阿伏加德羅定律）

摩爾質(zhì)量之比=分子量之比=密度之比=相對(duì)密度,。若mA=mB則MA=MB,。

2．在相同T·p時(shí)：

體積之比=摩爾質(zhì)量的反比；兩氣體的物質(zhì)的量之比=摩爾質(zhì)量的反比

物質(zhì)的量之比=氣體密度的反比,；兩氣體的體積之比=氣體密度的反比,。

3．在相同T·v時(shí)：

摩爾質(zhì)量的反比：兩氣體的壓強(qiáng)之比=氣體分子量的反比。

推論

一,、阿伏加德羅定律推論

利用阿伏加德羅定律以及物質(zhì)的量與分子數(shù)目,、摩爾質(zhì)量之間的關(guān)系得到以下有用的推論：

(1)同溫同壓時(shí)：①V1:V2=n1:n2=N1:N2②ρ1:ρ2=M1:M2③同質(zhì)量時(shí)：V1:V2=M2:M1

(2)同溫同體積時(shí)：④p1:p2=n1:n2=N1:N2⑤同質(zhì)量時(shí)：p1:p2=M2:M1

(3)同溫同壓同體積時(shí)：⑥ρ1:ρ2=M1:M2=m1:m2

具體的推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)大家自己推導(dǎo)一下，以幫助記憶,。推理過(guò)程簡(jiǎn)述如下：

(1),、同溫同壓下，體積相同的氣體就含有相同數(shù)目的分子,，因此可知：在同溫同壓下,，氣體體積與分子數(shù)目成正比,，也就是與它們的物質(zhì)的量成正比，即對(duì)任意氣體都有V=kn,；因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2,，再根據(jù)n=m/M就有式②；若這時(shí)氣體質(zhì)量再相同就有式③了,。

(2),、從阿佛加德羅定律可知：溫度、體積,、氣體分子數(shù)目都相同時(shí),，壓強(qiáng)也相同，亦即同溫同體積下氣體壓強(qiáng)與分子數(shù)目成正比,。其余推導(dǎo)同(1),。

(3)、同溫同壓同體積下,，氣體的物質(zhì)的量必同,，根據(jù)n=m/M和ρ=m/V就有式⑥。當(dāng)然這些結(jié)論不僅僅只適用于兩種氣體,，還適用于多種氣體,。

二、相對(duì)密度

在同溫同壓下,，像在上面結(jié)論式②和式⑥中出現(xiàn)的密度比值稱為氣體的相對(duì)密度D=ρ1:ρ2=M1:M2,。

注意：①.D稱為氣體1相對(duì)于氣體2的相對(duì)密度，沒(méi)有單位,，如氧氣對(duì)氫氣的密度為16,。

單位換算

1．1atm=0.1MPa=100kPa=1bar=10米水柱=14.5PSI=1kg/cm2為方便記憶，可以簡(jiǎn)化為如下規(guī)律：

2．1kPa=0.01bar=10mbar=7.5mmHg=0.3inHg=7.5torr=100mmH2O=4inH2

1GPa=1000MPa

1MPa=1000000Pa

1Pa=1N/m2

在中子星的形成條件中是能量密度達(dá)到臨界壓力,，表示壓力的單位與能量體積密度的單位相同,。這個(gè)關(guān)系可以在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中推得。

說(shuō)明

不少學(xué)科常常把壓強(qiáng)叫做壓力,，同時(shí)把壓力叫做總壓力,。這時(shí)的壓力不表示力，而是表示垂直作用于物體單位面積上的力,。所以不再考慮力的矢量性和接觸面的矢量性,，而將壓力作為一個(gè)標(biāo)量來(lái)處理,。

壓力與壓強(qiáng)

任何物體能承受的壓強(qiáng)有一定的限度,，超過(guò)這個(gè)限度，物體就會(huì)損壞,。

物體由于外因或內(nèi)因而形變時(shí),，在它內(nèi)部任一截面的兩方即出現(xiàn)相互的作用力，單位截面上的這種作用力叫做壓力。

一般地說(shuō),，對(duì)于固體,，在外力的作用下，將會(huì)產(chǎn)生壓（或張）形變和切形變,。因此,，要確切地描述固體的這些形變，作用在它的三個(gè)互相垂直的面上的力的三個(gè)分量的效果,。這樣,，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)分力Fx、Fy,、Fz,、以作用于Ax、Ay,、Az三個(gè)互相垂直的面,，應(yīng)力F/A有九個(gè)不同的分量，因此嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)力是一個(gè)張量,。

由于流體不能產(chǎn)生切變,，不存在切應(yīng)力。因此對(duì)于靜止流體,，不管力是如何作用,，只存在垂直于接觸面的力；又因?yàn)榱黧w的各向同性,，所以不管這些面如何取向,，在同一點(diǎn)上，作用于單位面積上的力是相同的,。由于理想流體的每一點(diǎn)上,，F(xiàn)/A在各個(gè)方向是定值，所以應(yīng)力F/A的方向性也就不存在了,，有時(shí)稱這種應(yīng)力為壓力,，在中學(xué)物理中叫做壓強(qiáng)。壓強(qiáng)是一個(gè)標(biāo)量,。壓強(qiáng)（壓力）的這一定義的應(yīng)用,，一般總是被限制在有關(guān)流體的問(wèn)題中。

垂直作用于物體的單位面積上的壓力,。若用P表示壓強(qiáng),，單位為帕斯卡（1帕斯卡=1牛頓/平方米）(1Pa=1N/m2)

非矢量性

既然壓強(qiáng)是脅強(qiáng)的一種，這已經(jīng)說(shuō)明壓強(qiáng)不是矢量了,。對(duì)此,，還可以進(jìn)一步說(shuō)明如下：取包含物體內(nèi)任一點(diǎn)O的面元ds,，任意力F或dF作用在該面元上，與面元的法線方向夾角,。力F對(duì)面元ds產(chǎn)生的壓強(qiáng)是F在ds的法冋分量與ds的比值Fy/ds,，F(xiàn)在與ds平行方向的分量Fx對(duì)面元ds說(shuō)來(lái)是切強(qiáng)（切脅強(qiáng)）。再取包含O點(diǎn)在內(nèi)的與ds正交的面元ds',，不難看出,，這時(shí)FY/ds’是切強(qiáng)，F(xiàn)x/ds’是壓強(qiáng),。這說(shuō)明：同一力作用在同一點(diǎn)上,，由于所取面元的方位不同，產(chǎn)生的效果也不一樣,，就是說(shuō)壓強(qiáng)與所取面元的方向有關(guān),。于是，在研究壓強(qiáng)時(shí)不僅要考慮力的方向,，還應(yīng)該確定面的方向,；通常取面元的正法線方向?yàn)槊娴姆较颍@樣,，面也是矢量,。

由公式F=pS可知：F是矢量，S（ds）也是矢量,，且F的方向與S的方向總是一致的,，p必然不能是矢量。因?yàn)槿绻鸓也是矢量,，則P與S的乘壓強(qiáng)不是矢量,，其實(shí)也不是標(biāo)量。因?yàn)闆Q定脅強(qiáng)的力和面積都是矢量,，每個(gè)矢量都有三個(gè)分量,。在彈性力學(xué)中，脅強(qiáng)是由力和面積決定的量有九個(gè)分量的量,，稱為張量,。而壓強(qiáng)則是張量中最簡(jiǎn)單的一個(gè)量，關(guān)于張量的概念和運(yùn)算,，已超出中學(xué)物理的范圍,，在此從略。

液體壓強(qiáng)

液體容器底,、內(nèi)壁,、內(nèi)部的壓強(qiáng)稱為液體壓強(qiáng)，簡(jiǎn)稱液壓,。

什么是液體壓強(qiáng)

1．液體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因是由于液體受重力的作用,。若液體在失重的情況下,，將無(wú)壓強(qiáng)可言,。

2．由于液體具有流動(dòng)性,，它所產(chǎn)生的壓強(qiáng)具有如下幾個(gè)特點(diǎn)

(1)液體除了對(duì)容器底部產(chǎn)生壓強(qiáng)外，還對(duì)“限制”它流動(dòng)的側(cè)壁產(chǎn)生壓強(qiáng),。固體則只對(duì)其支承面產(chǎn)生壓強(qiáng),，方向總是與支承面垂直。

(2)在液體內(nèi)部向各個(gè)方向都有壓強(qiáng),，在同一深度向各個(gè)方向的壓強(qiáng)都相等,。

(3)計(jì)算液體壓強(qiáng)的公式是p=ρgh?？梢?，液體壓強(qiáng)的大小只取決于液體的種類（即密度ρ）和深度h，而和液體的質(zhì)量,、體積沒(méi)有直接的關(guān)系,。

(4)密閉容器內(nèi)的液體能把它受到的壓強(qiáng)按原來(lái)的大小向各個(gè)方向傳遞。

3．容器底部受到液體的壓力跟液體的重力不一定相等,。容器底部受到液體的壓力F=pS=ρghS,，“ρgSh”是這一液柱的重力。因?yàn)橐后w有可能傾斜放置,。所以,，容器底部受到的壓力其大小可能等于，也可能大于或小于液體本身的重力,。

液體壓強(qiáng)原理

液體壓強(qiáng)原理（帕斯卡定律）的產(chǎn)生帕斯卡發(fā)現(xiàn)了液體傳遞壓強(qiáng)的基本規(guī)律,，這就是著名的帕斯卡定律。所有的液壓機(jī)械都是根據(jù)帕斯卡定律設(shè)計(jì)的,，所以帕斯卡被稱為“液壓機(jī)之父”,。

在幾百年前，帕斯卡注意到一些生活現(xiàn)象,，如沒(méi)有灌水的水龍帶是扁的,，水龍帶接到自來(lái)水龍頭上，灌進(jìn)水,，就變成圓柱形了,。如果水龍帶上有幾個(gè)眼，就會(huì)有水從小眼里噴出來(lái),，噴射的方向是向四面八方的,。水是往前流的，為什么能把水龍帶撐圓,？

通過(guò)觀察,，帕斯卡設(shè)計(jì)了“帕斯卡球”實(shí)驗(yàn),，帕斯卡球是一個(gè)壁上有許多小孔的空心球，球上連接一個(gè)圓筒,，筒里有可以移動(dòng)的活塞,，把水灌進(jìn)球和筒里，向里壓活塞,，水便從各個(gè)小孔里噴射出來(lái)了,，成了一支“多孔水槍”。

帕斯卡球的實(shí)驗(yàn)證明,，液體能夠把它所受到的壓強(qiáng)向各個(gè)方向傳遞．通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)孔噴出去水的距離差不多,，這說(shuō)明，每個(gè)孔所受到的壓強(qiáng)都相同,。

帕斯卡通過(guò)“帕斯卡球”實(shí)驗(yàn),，得出著名的帕斯卡定律：加在密閉液體任一部分的壓強(qiáng)，必然按其原來(lái)的大小,，由液體向各個(gè)方向傳遞,。

我們知道，物體受到力的作用產(chǎn)生壓力,，而只要某物體對(duì)另一物體表面有壓力,，就存在壓強(qiáng)，同理,，水由于受到重力作用對(duì)容器底部有壓力,，因此水對(duì)容器底部存在壓強(qiáng)。液體具有流動(dòng)性,，對(duì)容器壁有壓力,，因此液體對(duì)容器壁也存在壓強(qiáng)。

在初中階段,，液體壓強(qiáng)原理可表述為：“液體內(nèi)部向各個(gè)方向都有壓強(qiáng),，壓強(qiáng)隨液體深度的增加而增大，同種液體在同一深度的各處,，各個(gè)方向的壓強(qiáng)大小相等,；不同的液體，在同一深度產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小與液體的密度有關(guān),，密度越大,，液體的壓強(qiáng)越大?！?/p>

液體內(nèi)部壓強(qiáng)

一,、同種液體

1．向各個(gè)方向都有壓強(qiáng)

2．同一深度處，壓強(qiáng)一致

3．深度越深，壓強(qiáng)越大

二,、不同液體

同一深度,，密度越大，壓強(qiáng)越大

公式：p=ρgh式中g(shù)=9.8N/kg或g=10N/kg,，h的單位是m,，ρ的單位是kg/m3，壓強(qiáng)p的單位是Pa,。

公式推導(dǎo)：

壓強(qiáng)公式均可由基礎(chǔ)公式：p=F/S推導(dǎo)

p=F/S=G/S=mg/S=ρVg/S=ρShg/S=ρhg=ρghF=ρ液gh,，h指的是液面下某處到自由液面（與大氣接觸的液面）的豎直距離,。

液體內(nèi)部的壓強(qiáng)只與液體的深度和密度有關(guān),，與液體的質(zhì)量、體積,、重力,、形狀、底面積等無(wú)關(guān),。

液U形管壓強(qiáng)計(jì)體壓強(qiáng)的測(cè)量

液體壓強(qiáng)的測(cè)量?jī)x器叫“U形管壓強(qiáng)計(jì)”,，利用液體壓強(qiáng)公式p=ρhg，h為兩液面的高度差,，計(jì)算液面差產(chǎn)生的壓強(qiáng)就等于液體內(nèi)部壓強(qiáng),。

公式：F1/S1=F2/S2

非直立柱體時(shí)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，可用p=ρgh計(jì)算,，不能用p=F/S計(jì)算,；非直立柱體時(shí)液體對(duì)容器底部的壓力，可用F=pS=ρghS計(jì)算,。因?yàn)橥瑢W(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題疑問(wèn)較多,，對(duì)p=F/S和p=ρgh兩個(gè)公式簡(jiǎn)單說(shuō)明如下：由P=F/S是可以推導(dǎo)出液體壓強(qiáng)公式p=ρgh，但這是在液體容器為規(guī)則均勻的柱體容器的前提下推導(dǎo)出來(lái)的,，所以公式p=F/S的使用條件僅適用于這種柱體容器（這一點(diǎn)與固體不同,，固體間的壓強(qiáng)總是可以用p=F/S來(lái)計(jì)算）。但p=ρgh這個(gè)公式根據(jù)液體本身的特性（易流性,，連通器原理,、帕斯卡定律等）可以推廣到任意形狀的容器，只要是連通的密度均勻的液體都可以用,。其實(shí)液體內(nèi)部壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)完全可以不用公式p=F/S來(lái)推導(dǎo),，而是用更加普遍、更加一般的方法——質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)的積分來(lái)推導(dǎo),，只是這已超出中學(xué)的教學(xué)大綱了,。

由于液體的易流性和不可拉性，靜止的液體內(nèi)部沒(méi)有拉應(yīng)力和切應(yīng)力,，只能有壓應(yīng)力（即壓強(qiáng)）,，在靜止的液體內(nèi)部任意取出微小一個(gè)六面體,，這個(gè)六面體在六個(gè)面的壓力和本身的重力共同作用下處于平衡狀態(tài)，設(shè)想這個(gè)六面體無(wú)限縮小時(shí),，其重力可以忽略不計(jì),，就得出作用在同一點(diǎn)上的各個(gè)方向的壓強(qiáng)相等，即壓強(qiáng)僅僅與位置坐標(biāo)有關(guān),，而與方位無(wú)關(guān),。即P=f(x,y,z)。再設(shè)想坐標(biāo)x-O-y處在水平面上,，z為豎直向下的坐標(biāo),。液體的壓強(qiáng)是由液體的質(zhì)量力引起的，當(dāng)液體對(duì)地球來(lái)說(shuō)是靜止時(shí),，就是由重力引起的,，液體質(zhì)量m=1的液體單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)的分量為X=0、Y=0,、Z=g,，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)與質(zhì)量力的微分關(guān)系為dp=ρ（XdxYdy Zdz）=ρ（0*dx 0*dy gdz）=ρgdz（從本方程看出在同一水平面上沒(méi)有壓強(qiáng)差，水平面是等壓面,，即前后左右壓強(qiáng)都相等,，壓強(qiáng)僅在重力方向上有變化）。從水面z=0到水深z=h積分上式得p=ρgh,。

同一深度,，密度越大，壓強(qiáng)越大,。

液體內(nèi)部壓強(qiáng)：p=ρgh（式中ρ表示液體密度,，g表示重力加速度，h表示液面下某處到自由液面）（與大氣接觸的液面的豎直距離）

如果題目中沒(méi)有明確提出g等于幾,，應(yīng)用g=9.8N/kg,，再就是題后邊基本上都有括號(hào)，括號(hào)的內(nèi)容就是g和ρ的值,。

公式推導(dǎo)：壓強(qiáng)公式均可由基礎(chǔ)公式：p=F/S推導(dǎo)

p液=F/S=G/S=mg/S=ρ液Vg/S=ρ液Shg/S=ρ液hg=ρ液gh,。

由于液體內(nèi)部同一深度處向各個(gè)方向的壓強(qiáng)都相等，所以算出液體豎直向下的壓強(qiáng),，也就同時(shí)知道了在這一深度處液體向各個(gè)方向的壓強(qiáng),。這個(gè)公式定量地給出了液體內(nèi)部壓強(qiáng)的規(guī)律。

深度是指液面下某處到自由液面（與大氣接觸的液面）的豎直距離,，液體的壓強(qiáng)與深度和液體的密度有關(guān),，與液體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。

液體壓強(qiáng)產(chǎn)生原因：受重力、且有流動(dòng)性,。

影響液體壓強(qiáng)的因素：深度,、液體的密度（與容器的形狀，液體的質(zhì)量,、體積無(wú)關(guān)）,。

液體壓強(qiáng)的測(cè)量的儀器叫U形管壓強(qiáng)計(jì)，利用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh,，計(jì)算液面差產(chǎn)生的壓強(qiáng)就等于液體內(nèi)部壓強(qiáng),。