方程應(yīng)用題

1.配套問(wèn)題

【例題】某車間有26名工人,，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各為多少人時(shí),，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？

【解析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,，則(26﹣x)人生產(chǎn)螺母,，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知，螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍,。從而得出等量關(guān)系列出方程,。

【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26﹣x)人生產(chǎn)螺母

由題意得1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶?0人,，生產(chǎn)螺母的工人為16人,。

2. 增長(zhǎng)率問(wèn)題

【例題】甲,、乙班組工人,，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個(gè)零件,，實(shí)際甲組超額20％,，乙組超額15％完成了本月任務(wù)，因此比原計(jì)劃多生產(chǎn)118個(gè)零件,。問(wèn)本月原計(jì)劃每組各生產(chǎn)多少個(gè)零件,？

【解析】設(shè)本月原計(jì)劃甲組生產(chǎn)x個(gè)零件,，那么乙組生產(chǎn)（680-x）個(gè)零件,；實(shí)際甲組超額20％,，實(shí)際甲組生產(chǎn)了(1 20％)x；乙組超額15％,，實(shí)際生產(chǎn)了(1 15％)（680-x）；本月共生產(chǎn)680個(gè)零件,，實(shí)際比原計(jì)劃多生產(chǎn)118個(gè)零件,，也就是實(shí)際生產(chǎn)了798個(gè)零件。從而得出等量關(guān)系列出方程,。

【解答】解：設(shè)本月原計(jì)劃甲組生產(chǎn)x個(gè)零件,，則乙組生產(chǎn)（680-x）個(gè)零件

由題意可得：(1 20％)x (1 15％)（680-x）=798

解得x=320則680-x=360

答：本月原計(jì)劃甲組生產(chǎn)320個(gè)零件,，則乙組生產(chǎn)360個(gè)零件。

3. 數(shù)字問(wèn)題

【例題】一個(gè)兩位數(shù),，十位數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之和為11,，如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)得到比原來(lái)的數(shù)大63，原來(lái)的兩位數(shù)是多少,？

【解析】數(shù)字問(wèn)題,，千位數(shù)字×1000、百位數(shù)字×100,、十位數(shù)字×10,、個(gè)位數(shù)字×1相加后才是所求之?dāng)?shù)，以此類推,，切忌位數(shù)數(shù)字直接相加,。如題中所述，如果設(shè)十位數(shù)字為x,，個(gè)位數(shù)字即為11-x,，所求之?dāng)?shù)為：10x (11-x)。

【解答】解：設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x,，個(gè)位數(shù)字即為11-x

由題意得：10(11-x) x-(10x 11-x)=63

解得x=2,，11-2=9即十位上的數(shù)字是2、個(gè)位上的數(shù)字為8,。

答：原來(lái)兩位數(shù)為29,。

4. 行程問(wèn)題

【例題】一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間,，隧道的頂上有一盞燈,，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒,，求火車的長(zhǎng)度和速度各為多少,？

【解析】諸如火車等行程問(wèn)題，不能忽略火車自身的長(zhǎng)度,，用“路程=速度×?xí)r間”找等量關(guān)系時(shí),，通過(guò)的路程應(yīng)該考慮上火車的車長(zhǎng)，題中“經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道用20秒的時(shí)間”火車所走的路程是300 車長(zhǎng),，切記不是300,。火車速度不變,，利用速度不變找出等量關(guān)系,，列方程求解。

【解答】解：設(shè)火車的長(zhǎng)度是x米

由題意可知：(300 x)÷20=x÷10

解得x=300（米）火車速度為30米/秒，

答：火車的長(zhǎng)度是300米,，火車速度為30米/秒,。

5.分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題

【例題】某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi),，若每戶每月用水不超過(guò)20 立方米,，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過(guò)20 立方米,，超過(guò)部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費(fèi)64元,，則他家該月用水量是多少立方米．

【解析】有題意可知，若每戶每月用水不超過(guò)20 立方米時(shí),，每立方米收費(fèi)2元,，一共需要交40元。題中已知小明家五月份交水費(fèi)64元,，即已經(jīng)超過(guò)20立方米,，所以在64元水費(fèi)中有兩部分構(gòu)成，列方程求解即可．“超過(guò)部分每立方米加收1元”是2元的基礎(chǔ)上加1元是3元,，切記不是1元,。

【解答】解：設(shè)小明家五月份實(shí)際用水x立方米

由題意可得：20×2 (x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份用水量是28立方米

6.積分問(wèn)題

【例題】為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng),，某中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽,，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,，負(fù)一場(chǎng)得1分,，已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問(wèn)九年級(jí)一班勝,、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少,？

【解析】解：設(shè)九年級(jí)一班勝的場(chǎng)數(shù)是x場(chǎng)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是（8-x）場(chǎng)．

根據(jù)題意得 2x （8-x）=13

解得x=5,，負(fù)的場(chǎng)數(shù)為8-5=3(場(chǎng)).

答：九年級(jí)一班勝的場(chǎng)數(shù)是5場(chǎng),，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是3場(chǎng)．

7.儲(chǔ)蓄問(wèn)題

【例題】小張以兩種形式共儲(chǔ)蓄了500元，第一種的年利率為3.7%,，第二種的年利率為2.25%,，一年后共得到15.6元的利息，那么小張以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)分別是多少?

【解析】?jī)?chǔ)蓄問(wèn)題首先知道,，“本金×利率=利息”基本知識(shí),，讀清題意是到期后所得金額是利息還是本金 利息，此題是存款一年后“得到15.6元的利息”,，依據(jù)兩種存款方式“本金×利率=利息”等量關(guān)系列等式求解即可,。

【解答】解：設(shè)第一種存款方式存了x元，則第二種存款為（500-x）元

根據(jù)題意可得：3.7%·x （500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元) 則第二種存款為500-300=200元

答：小張第一種存款方式存了300元，第二種存款為200元

8.利潤(rùn)問(wèn)題

【例題】新華書(shū)店把一本新書(shū)按標(biāo)價(jià)的八折出售,，仍可獲利20%，若該書(shū)的進(jìn)價(jià)為30元,，則標(biāo)價(jià)為多少,？

【解析】利潤(rùn)問(wèn)題首先應(yīng)知道“售價(jià)-成本=利潤(rùn)”“利潤(rùn)÷成本=利潤(rùn)率”，區(qū)分利潤(rùn)和利潤(rùn)率,，熟悉其變形變式的推導(dǎo),。利用這兩個(gè)等量關(guān)系建立等式列方程求解。

【解答】解：設(shè)新書(shū)標(biāo)價(jià)為x元

依題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設(shè)新書(shū)標(biāo)價(jià)為45元

解方程帶答案

1.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳,。經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳,、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐,；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳,、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐,。

（1）求1個(gè)大餐廳,、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐。

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放,，能否供全校的5300名學(xué)生就餐,？請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐,，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐,，根據(jù)題意得：

2（1680-2y） y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因?yàn)?60×5 360×2=5520＞5300 ，

所以如果同時(shí)開(kāi)放7個(gè)餐廳,，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐,。

2.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元,；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等,。該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元,？

解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是 元,標(biāo)價(jià)是（45 x）元,。依題意，得：8（45 x）×0.85-8x=（45 x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45 x=200（元）

3.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元,，若每月用電量超過(guò)a千瓦則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi),。

（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元,，求a

（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元,，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

解：（1）由題意,，得 0.4a （84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí),， 0.40×60 （x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦時(shí)，交32.40元,。

4.某商店開(kāi)張為吸引顧客,，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元,，八折出售后,，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元,？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少,？

利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元

5.甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn),，決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià),，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí),，應(yīng)顧客要求,，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元,，求甲乙兩件服裝成本各是多少元,？

解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為x元，則乙服裝的成本價(jià)為（50–x）元,，根據(jù)題意得:

109x(1 50%) – x (500-x)(1 40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí),，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等,，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià),、定價(jià)各是多少元？

(48 X)90%×6–6X=(48 X-30)×9–9X

解得X=162

答：162 48=210

7.甲,、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元,，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%,，乙商品提價(jià)5%,，調(diào)價(jià)后，甲,、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%,，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià),？

解：[x(1-10%) (100-x)(1 5%)]=100(1 2%)

解得x=20

8.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),，又以8折優(yōu)惠賣出,，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少,？

解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元,，則：

X(1 40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售,，每噸利潤(rùn)為1000元,，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元,，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元,，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸,，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸,，如果進(jìn)行精加工,，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,，受季度等條件限制,，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．

方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜,，在市場(chǎng)上直接銷售．

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工,，并恰好15天完成．

你認(rèn)為哪種方案獲利最多,？為什么？

解：方案一：獲利140×4500=630000（元）

方案二：獲利15×6×7500 （140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：設(shè)精加工x噸,，則粗加工（140-x）噸

依題意得 =15 解得x=60

獲利60×7500 （140-60）×4500=810000（元）

因?yàn)榈谌N獲利最多,，所以應(yīng)選擇方案三。

10.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元,，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí),，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。

（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí),，共交電費(fèi)30.72元,，求a

（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí),？應(yīng)交電費(fèi)是多少元,？

解：（1）由題意，得0.4a （84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí),，則 0.40×60 （x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用電90千瓦時(shí),，應(yīng)交電費(fèi)32.40元.

方程應(yīng)用題帶答案

1.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī),，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元,，C種每臺(tái)2500元,。

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元,，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案,。

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元,，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元,，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多,，你選擇哪種方案,？

解：按購(gòu)A，B兩種,，B,，C兩種，A,，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算,，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái),。

（1）①當(dāng)選購(gòu)A,，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái),，可得方程：1500x 2100（50-x）=90000

即5x 7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當(dāng)選購(gòu)A,，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái),，

可得方程1500x 2500（50-x）=90000 3x 5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當(dāng)購(gòu)B,，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)．

可得方程2100y 2500（50-y）=90000 21y 25（50-y）=900,，4y=350,，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái),；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái),，C種電視機(jī)15臺(tái)．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利 150×25 250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②,，可獲利 150×35 250×15=9000（元）

9000>8750 故為了獲利最多,，選擇第二種方案。

2.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元,，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄,，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：

(1）直接存入一個(gè)6年期,；

(2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期,；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存入一個(gè)一年期的,，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金比較少,？

[分析]這種比較幾種方案哪種合理的題目,，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較,。

解：(1）設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程

X（1 6×2.88%）=20000,，解得X=17053

(2）設(shè)存入兩個(gè)三年期開(kāi)始的本金為Y元，

Y（1 2.7%×3）(1 2.7%×3）=20000,，X=17115

(3）設(shè)存入一年期本金為Z元 ，

Z（1 2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一個(gè)6年期的本金最少,。

3.小剛的爸爸前年買(mǎi)了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元,，問(wèn)這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）．

解：設(shè)這種債券的年利率是x，根據(jù)題意有

4500 4500×2×X×（1-20%）=4700,，解得x=0.03

答：這種債券的年利率為3％

4.白云商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元,，銷售價(jià)是每件10元（銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)）．現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價(jià)降低x%出售,，但要求賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)是降價(jià)前所獲得的利潤(rùn)的90%,，則x應(yīng)等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點(diǎn)撥：根據(jù)題意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8,，解得x=2,，故選C

5.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成,，乙單獨(dú)做要15天完成,，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做,，還需要幾天完成,？

解：設(shè)還需要X天完成，依題意,，得(1/10 1/15)×4 1/15X=1

解得X=5

6.某工作,，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,，若甲先干1小時(shí),、乙又單獨(dú)干4小時(shí)，剩下的工作兩人合作,，問(wèn)：再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù),？

解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開(kāi)x小時(shí),。由已知得,，甲每小時(shí)灌池子的1/2,，乙每小時(shí)灌池子的1/3 。

列方程：1/2×0.5 ( 1/2 1/3 )x=2/3,

1/4 5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x 0.5=1（小時(shí)）

7.某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件,，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件,，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù),，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件,，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？

解：(X/26 5)×24-60=X,，

X=780

8.某工程,，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天,，甲乙合干6天后,，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?

解：1 - 6(1/20 1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知甲,、乙二人合作一項(xiàng)工程,，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成,，甲,、乙二人合5天后，甲另有事,，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？

解：1 －(1/25 1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò),，甲獨(dú)做需6小時(shí),，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘,，然后甲,、乙一起做，則甲,、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作,？

解：1-1/6×1/2=(1/6 1/4)X，

X=11/5,， 2小時(shí)12分

解方程練習(xí)題大全

1.甲,、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車,，乙步行,，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后,，立即由B地返回,，在途中遇到乙,，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)。求兩人的速度,。

解：設(shè)乙的速度是X千米/時(shí),，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí),、5千米/時(shí),。

2.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí),，順?biāo)叫行枰?小時(shí),，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離,。

解：設(shè)船在靜水中的速度是X千米/時(shí),，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

答：兩碼頭之間的距離是36千米。

3.小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí),，今往返于某條河,，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí),，求該河的水流速度,。

解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流速度為2千米/時(shí)

4.某船從A碼頭順流航行到B碼頭,，然后逆流返行到C碼頭,，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí),，水流的速度為2.5千米/時(shí),，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離,。

解：設(shè)A與B的距離是X千米,，(請(qǐng)你按下面的分類畫(huà)出示意圖，來(lái)理解所列方程)

① 當(dāng)C在A,、B之間時(shí),，X/(7.5 2.5) 40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，

X/(7.5 2.5) (X X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離是120千米或56千米,。

5.在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間,，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？

解析：6：00時(shí)分針指向12,，時(shí)針指向6,，此時(shí)二針相差180°，在6：00～7：00之間，經(jīng)過(guò)x分鐘當(dāng)二針重合時(shí),，時(shí)針走了0.5x°分針走了6x°

以下按追擊問(wèn)題可列出方程,，不難求解。

解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘二針重合,，

則6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲,、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米,，乙每分鐘跑200米,，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇,？若背向跑,，幾分鐘后相遇？

提醒：此題為環(huán)形跑道上,，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問(wèn)題,。

解：① 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設(shè)背向跑,，X分鐘后相遇,，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn),，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí),，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？

解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)X分鐘,，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6時(shí)40分

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)x時(shí),，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧庫(kù)裝糧食，第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)是第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧的3倍,，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中取出20噸放入第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中,，第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的糧食是第一個(gè)中的 。問(wèn)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有多少糧食,？

設(shè)第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧X噸，則第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧3X噸,，根據(jù)題意得

5/7×(3X-20)=X 20

X=30 3X=90

9.一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng),、寬、高分別為300毫米,，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水,，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M,，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米,， π≈3.14）

設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為平方）

X≈229.3

答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米

10.長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng),、寬,、高分別為260mm，150mm,，325mm,，長(zhǎng)方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍,，求乙的高,？

設(shè)乙的高為 Xmm，根據(jù)題意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一,、填空,。

1、某廠計(jì)劃每月用煤a噸,，實(shí)際用煤b噸,，每月節(jié)約用煤 。

2,、一本書(shū)100頁(yè),，平均每頁(yè)有a行，每行有b個(gè)字,，那么,，這本書(shū)一共有( )個(gè)字。

3,、用字母表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式 ,。

4、根據(jù)運(yùn)算定律寫(xiě)出：

9n 5n = ( )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運(yùn)用 定律,。

5,、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)學(xué)生訂閱《希望報(bào)》186份，比五年級(jí)少訂a份,。

186 a 表示

6,、一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田有4.2公頃，它的長(zhǎng)是420米,，它的寬是（ ）米,。

7、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是43厘米,，底是19厘米,，它的腰是（ ）。

8,、甲乙兩數(shù)的和是171.6,，乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就等于甲數(shù)。甲數(shù)是（ ）,；

乙數(shù)是（ ）,。

二、判斷題,。（對(duì)的打√ ,，錯(cuò)的打× ）

1、含有未知數(shù)的算式叫做方程,。 （ ）

2,、5x 表示5個(gè)x相乘。 （ ）

3,、有三個(gè)連續(xù)自然數(shù),，如果中間一個(gè)是a ,那么另外兩個(gè)分別是a 1和a- 1。（ ）

4,、一個(gè)三角形,，底a縮小5倍，高h(yuǎn)擴(kuò)大5倍,，面積就縮小10倍,。（ ）

三、解下列方程,。

3.5x = 140 2x 5 = 40 15x 6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程)

四,、列出方程并求方程的解。

（1）,、一個(gè)數(shù)的5倍加上3.2,，和是38.2，求這個(gè)數(shù),。 （2）,、3.4比x的3倍少5.6，求x ,。

五,、列方程解應(yīng)用題。

1,、 運(yùn)送29.5噸煤,，先用一輛載重4噸的汽車運(yùn)3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運(yùn),。還要運(yùn)幾次才能運(yùn)完,？

2,、一塊梯形田的面積是90平方米,，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米,？

3,、某車間計(jì)劃四月份生產(chǎn)零件5480個(gè)。已生產(chǎn)了9天,，再生產(chǎn)908個(gè)就能完成生產(chǎn)計(jì)劃,，這9天中平均每天生產(chǎn)多少個(gè)？

4,、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時(shí)相向而行,，3小時(shí)后兩車還相隔17千米。甲每小時(shí)行45千米,，乙每小時(shí)行多少千米,？

5、某校六年級(jí)有兩個(gè)班,，上學(xué)期級(jí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)是85分,。已知六（1）班40人，平均成績(jī)?yōu)?7.1分,；六（2）班有42人,，平均成績(jī)是多少分？

一元二次方程題

1,、恒利商廈九月份的銷售額為200萬(wàn)元,，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理,，改善經(jīng)營(yíng),，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元,，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.

說(shuō)明：這是一道正增長(zhǎng)率問(wèn)題,，對(duì)于正的增長(zhǎng)率問(wèn)題，在弄清楚增長(zhǎng)的次數(shù)和問(wèn)題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義,，即可利用公式m(1 x)2=n求解,，其中mn.

解：設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x.則根據(jù)題意，得200(1-20%)(1 x)2=193.6,，即(1 x)2=1.21,，解這個(gè)方程，得x1=0.1,，x2=-2.1(舍去).

答：這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是10%.

2,、　益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià),，若每件商品售價(jià)a元,，則可賣出(350-10a)件,，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元,，需要進(jìn)貨多少件?每件商品應(yīng)定價(jià)多少?

說(shuō)明：商品的定價(jià)問(wèn)題是商品交易中的重要問(wèn)題,，也是各種考試的熱點(diǎn).

解：根據(jù)題意，得(a-21)(350-10a)=400,，整理,，得a2-56a 775=0，

解這個(gè)方程,，得a1=25,，a2=31.

因?yàn)?1×(1 20%)=25.2，所以a2=31不合題意,，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答：需要進(jìn)貨100件,，每件商品應(yīng)定價(jià)25元

3、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢(qián)第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”,，到期后將本金和利息取出,，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入,，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%,，這樣到期后，可得本金和利息共530元,，求第一次存款時(shí)的年利率.(假設(shè)不計(jì)利息稅)

說(shuō)明：這里是按教育儲(chǔ)蓄求解的,，應(yīng)注意不計(jì)利息稅.

解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.

則根據(jù)題意，得[1000(1 x)-500](1 0.9x)=530.整理,，得90x2 145x-3=0.

解這個(gè)方程,，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能為負(fù)數(shù),，所以將x2≈-1.63舍去.

答：第一次存款的年利率約是2.04%.

4,、一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去,，量竹竿長(zhǎng)比城門(mén)寬4米,，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒(méi)看城門(mén)高嗎,，豎著拿就可以進(jìn)去啦,，結(jié)果豎著比城門(mén)高2米，二人沒(méi)辦法,，只好請(qǐng)教聰明人,，聰明人教他們二人沿著門(mén)的對(duì)角斜著拿，二人一試,，不多不少剛好進(jìn)城,，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎?

說(shuō)明：求解本題開(kāi)始時(shí)好象無(wú)從下筆,，但只要能仔細(xì)地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系,，列出方程求解.

解：設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x 0.1)m,，上口寬為(x 0.1 1.4)m.

則根據(jù)題意,，得(x 0.1 x 1.4 0.1)·x=1.8，整理,，得x2 0.8x-1.8=0.

解這個(gè)方程,，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以x 1.4 0.1=1 1.4 0.1=2.5.

答：渠道的上口寬2.5m,，渠深1m.

二元一次方程組練習(xí)題

一,、選擇題：

1、若x|2m﹣3| （m﹣2）y=6是關(guān)于x,、y的二元一次方程,，則m的值是（　　 ）

A.1 B.任何數(shù) C.2 D.1或2

2、已知 是關(guān)于x,、y的方程4kx-3y=-1的一個(gè)解,，則k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二元一次方程組 的解,，則m﹣n的值是（　 ?。?/p>

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副三角板按如圖方式擺放,，且∠1比∠2大50°.若設(shè)∠1=x°,，∠2=y°，則可得到的方程組為（　?。?/p>

A.m=1,，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5,、某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸,，準(zhǔn)備加工上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工,，幾天粗加工,？設(shè)安排x天精加工，y天粗加工.為解決這個(gè)問(wèn)題,，所列方程組正確的是（　?。?/p>

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同學(xué)在植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗,，其中男生每人種3棵,，女生每人種2棵.設(shè)男生有x人,，女生有y人，根據(jù)題意,，列方程組正確的是（　?。?/p>

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ,，n=2

7,、已知關(guān)于x、y的方程 是二元一次方程,，則m,、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ,，n=2

8,、若關(guān)于 ， 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 的解,，則k的

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9,、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 ,，若x y＞3,，則m的取值范圍是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10,、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,，3匹小馬能拉1片瓦,，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬,？若設(shè)大馬有x匹,，小馬有y匹，則可列方程組為（ ）

A.m=1,，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ,，n=2

11、已知 是方程組 的解,，則 間的關(guān)系是（　 ?。?

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方程組 的解是 ,，則方程組 的解是（　?。?/p>

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13,、把方程2x=3y 7變形,，用含y的代數(shù)式表示x,，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a 2b﹣16=10是關(guān)于x,，y的二元一次方程,，則a b=　　　　　　.

15、對(duì)于有理數(shù)x,，y,，定義新運(yùn)算“※”：x※y=ax by 1，a,，b為常數(shù)，若3※5=15,，4※7=28,，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5,，a﹣2b=4,，則a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊相同小長(zhǎng)方形地磚拼成面積為1.6m2的長(zhǎng)方形ABCD(如圖),，則長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)為_(kāi)________.

18,、有兩個(gè)正方形A，B,，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲,，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,，則正方形A,，B的面積之和為 .

三、解答題:

19,、解方程組：x·y=ax by

20,、解方程組：x·y=ax by

21、在方程組 的解中,，x,y和等于2,，求代數(shù)式 的平方根.

22、已知二元一次方程組 的解 為 且m＋n=2,，求k的值.

23,、對(duì)于有理數(shù)x，y,，定義新運(yùn)算：x·y=ax by,，其中a，b是常數(shù),，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.例如,，3·4=3a 4b,，則若3·4=8，即可知3a 4b=8.

已知1·2=1,，（﹣3）·3=6,，求2·（﹣5）的值.

24、某商場(chǎng)元旦期間舉行優(yōu)惠活動(dòng),，對(duì)甲,、乙兩種商品實(shí)行打折出售，打折前,，購(gòu)買(mǎi)5間甲商品和1件乙商品需要84元,，購(gòu)買(mǎi)6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦優(yōu)惠打折期間,，購(gòu)買(mǎi)50件甲商品和50件乙商品僅需960元,，這比不打折前節(jié)省多少錢(qián)？

25,、威麗商場(chǎng)銷售A,、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元,；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元,；

(2)由于需求量大，A,、B兩種商品很快售完,，威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件,，如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元,，那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？

參考答案

1,、答案為：A 2,、答案為：A 3、答案為：D 4,、答案為：D

5,、答案為：D 6、答案為：D 7,、答案為：A 8,、答案為：B

9、答案為：D 10,、答案為：C 11,、答案為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y 72 14,、答案為：7. 15,、答案為：41 16、答案為：3.

17,、答案為：5.2m 18,、答案為：13 19、答案為：x=8,y=-5.20,、答案為：m=1 n=1

21,、答案為：x=2,y=0.2m 1的平方根為 .

22、解：由題意得 ②＋③得 代入①得k＝3.

23,、解：根據(jù)題意可得： 則① ②得：b=1,，則a=﹣1，

故方程組的解為： 則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24,、解：設(shè)打折前甲商品每件x元,，乙商品每件y元.

根據(jù)題意，得 ,，解方程組,，

打折前購(gòu)買(mǎi)50件甲商品和50件乙商品共需50×16 50×4=1000元,，

比不打折前節(jié)省1000﹣960=40元.

答：比不打折前節(jié)省40元.

25,、解：(1)設(shè)每件A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，每件B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元,，

根據(jù)題意得：試題解析：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元,，B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元.由題意，
x 4y=600 3x 5y=1100 解得：x=200 y=100

答：每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為200元和100元,；

(2)設(shè)威麗商場(chǎng)需購(gòu)進(jìn)a件A商品,，則購(gòu)進(jìn)B種商品(34－a)件，

根據(jù)題意得：200a＋100(34－a)≥4000,，解得a≥6,，

答：威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)6件A種商品。

聲明：生活十大,、生活排行榜等內(nèi)容源于程序系統(tǒng)索引或網(wǎng)民分享提供,，僅供您參考、開(kāi)心娛樂(lè),，不代表本網(wǎng)站的研究觀點(diǎn),，請(qǐng)注意甄別內(nèi)容來(lái)源的真實(shí)性和權(quán)威性。申請(qǐng)刪除>> 糾錯(cuò)>>