絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“| |”來表示,。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離,。

在數(shù)學(xué)中，絕對值或模數(shù)| x | 為非負(fù)值,，而不考慮其符號,，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示負(fù)x（在這種情況下-x為正）,，| 0 | = 0,。例如，3的絕對值為3,，-3的絕對值也為3,。數(shù)字的絕對值可以被認(rèn)為是與零的距離。

實(shí)數(shù)的絕對值的泛化發(fā)生在各種各樣的數(shù)學(xué)設(shè)置中,，例如復(fù)數(shù),、四元數(shù)、有序環(huán),、字段和向量空間定義絕對值,。絕對值與各種數(shù)學(xué)和物理環(huán)境中的大小，距離和范數(shù)的概念密切相關(guān),。

意義

幾何意義

在數(shù)軸上,，一個數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離,。

應(yīng)用：|5|指在數(shù)軸上5與原點(diǎn)的距離,，這個距離是5，所以5的絕對值是5,。同樣,，指在數(shù)軸上表示-5與原點(diǎn)的距離，這個距離是5,，所以-5的絕對值也是5,。指數(shù)軸上-3和-2點(diǎn)的距離，這個式子值是1,。同樣也表示3和2點(diǎn)的距離,。

代數(shù)意義

正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),。

實(shí)數(shù)a的絕對值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù),，即?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的絕對值相等,，即（因?yàn)樵跀?shù)軸上它們到原點(diǎn)的距離相等）,。

應(yīng)用舉例

正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),；0的絕對值還是0,。特殊的零的絕對值既是它的本身又是它的相反數(shù)，寫作,。

任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說任何有理數(shù)的絕對值都大于等于0,。

兩個負(fù)數(shù)比較大小,，絕對值大的反而小。

一對相反數(shù)的絕對值相等,。

計(jì)算機(jī)語言

計(jì)算機(jī)語言中,，正數(shù)的二進(jìn)制首位（即符號位）為0，負(fù)數(shù)的二進(jìn)制首位為1,。

32位系統(tǒng)下,，4字節(jié)數(shù)，求絕對值的函數(shù)為abs(x),。

無論是絕對值的代數(shù)意義還是幾何意義,，都揭示了絕對值的以下有關(guān)性質(zhì)：

（1）任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對值的非負(fù)性,。

（2）絕對值等于0的數(shù)只有一個,，就是0。

（3）絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩種,，這兩個數(shù)互為相反數(shù)或相等,。

（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

（5）正數(shù)和0的絕對值是它本身,。

（6）負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),。

絕對值不等式

（1）解絕對值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來解,；

（2）證明絕對值不等式主要有兩種方法：

A）去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法,、討論法、平方法,；

無符號數(shù)計(jì)算

如果把向南走1公里記為 1,，把向北走2公里記為-2，問走了多少公里,，計(jì)算方法是兩個數(shù)的絕對值相加,，也就是3公里。如果問相對走了多少公里,，計(jì)算方法是相對數(shù)相加,，是-1,。

如果題中沒有說什么是正，如：郵遞員送信先向南10米,，再向北5米,，做題前必須寫：記什么為正，一般不用寫另一個,，因?yàn)椴皇钦褪秦?fù),，知道一個就行了。