質(zhì)能方程即描述質(zhì)量與能量之間的當(dāng)量關(guān)系的方程,。在經(jīng)典物理學(xué)中,，質(zhì)量和能量是兩個(gè)完全不同的概念，它們之間沒有確定的當(dāng)量關(guān)系,，一定質(zhì)量的物體可以具有不同的能量,；能量概念也比較局限，力學(xué)中有動(dòng)能,、勢(shì)能等,。

在狹義相對(duì)論中,，能量概念有了推廣，質(zhì)量和能量有確定的當(dāng)量關(guān)系,，物體的質(zhì)量為m,，則相應(yīng)的能量為E=mc2。

質(zhì)能方程E=mc2,，E表示能量,，m代表質(zhì)量,，而c則表示光速（常量,，c=299792458m/s）,。由阿爾伯特·愛因斯坦提出。該方程主要用來解釋核變反應(yīng)中的質(zhì)量虧損和計(jì)算高能物理中粒子的能量,。這也導(dǎo)致了德布羅意波和波動(dòng)力學(xué)的誕生,。

公式簡(jiǎn)介

質(zhì)能方程表述如下：

其中,，E是能量，單位是焦耳（J）,。M是質(zhì)量，單位是千克（kg）,。C是真空中光速(m/s)，c=299792458m/s

該公式表明物體相對(duì)于一個(gè)參照系靜止時(shí)仍然有能量,，這是違反牛頓系統(tǒng)的，因?yàn)樵谂ｎD系統(tǒng)中,，靜止物體是沒有能量的,。這就是為什么物體的質(zhì)量被稱為靜止質(zhì)量。公式中的E可以看成是物體總能量,，它與物體總質(zhì)量（該質(zhì)量包括靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)所帶來的質(zhì)量）成正比,，只有當(dāng)物體靜止時(shí),，它才與物體的（靜止）質(zhì)量（牛頓系統(tǒng)中的'質(zhì)量'）成正比,。這也表明物體的總質(zhì)量和靜止質(zhì)量不同。

反過來講,，一束光子在真空中傳播,，其靜止質(zhì)量是0，但由于它們有運(yùn)動(dòng)能量,，因此它們也有質(zhì)量,。

表達(dá)形式

表達(dá)形式1：

上式中的為物體的靜止質(zhì)量，為物體的靜止能量,。中學(xué)物理教材中所講的質(zhì)能方程含義與此表達(dá)式相同,，通常簡(jiǎn)寫為,。

表達(dá)形式2：

為隨運(yùn)動(dòng)速度增大而增大了的質(zhì)量,。為物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量,，即物體的靜止能量和動(dòng)能之和。

表達(dá)形式3：

上式中的Δm通常為物體靜止質(zhì)量的變化,，即質(zhì)量虧損,。ΔE為物體靜止能量的變化。實(shí)際上這種表達(dá)形式是表達(dá)形式1的微分形式.這種表達(dá)形式最常用,，也是學(xué)生最容易產(chǎn)生誤解的表達(dá)形式,。

術(shù)語(yǔ)的不同

注意：有些術(shù)語(yǔ)使用中，質(zhì)量單指靜止質(zhì)量,，因?yàn)榭傎|(zhì)量和能量是等價(jià)的概念,。若指代靜止質(zhì)量，則公式應(yīng)改寫為而,，因此,，也就是總質(zhì)量的表達(dá)式,，其中為洛倫茲因子,。

推導(dǎo)1

首先要認(rèn)可狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)：1、任一光源所發(fā)之球狀光在一切慣性參照系中的速度都各向同性總為c,。2,、所有慣性參考系內(nèi)的物理定律都是相同的。

如果你的行走速度是v,，你在一輛以速度u行駛的公車上,，那么當(dāng)你與車同向走時(shí)，你對(duì)地面的速度為u v,，反向時(shí)為u-v,，你在車上過了1分鐘,，別人在地上也過了1分鐘——這就是我們腦袋里的常識(shí),。也是物理學(xué)中著名的伽利略變換,，整個(gè)經(jīng)典力學(xué)的支柱,。該理論認(rèn)為空間是獨(dú)立的，與在其中運(yùn)動(dòng)的各種物體無關(guān),，而時(shí)間是均勻流逝的,，線性的，在任何觀察者來看都是相同的,。

而以上這個(gè)變換恰恰與狹義相對(duì)論的假設(shè)相矛盾,。

事實(shí)上，在愛因斯坦提出狹義相對(duì)論之前,，人們就觀察到許多與常識(shí)不符的現(xiàn)象,。物理學(xué)家洛倫茲為了修正將要傾倒的經(jīng)典物理學(xué)大廈，提出了洛倫茲變換,，但他并不能解釋這種現(xiàn)象為何發(fā)生，只是根據(jù)當(dāng)時(shí)的觀察事實(shí)寫出的經(jīng)驗(yàn)公式——洛倫茲變換——而它卻可以通過相對(duì)論的純理論推導(dǎo)出來。

然后根據(jù)這個(gè)公式又可以推導(dǎo)出質(zhì)速關(guān)系,，也就是時(shí)間會(huì)隨速度增加而變慢，質(zhì)量變大,，長(zhǎng)度減小,。

一個(gè)物體的實(shí)際質(zhì)量為其靜止質(zhì)量與其通過運(yùn)動(dòng)多出來的質(zhì)量之和,。

當(dāng)外力作用在靜止質(zhì)量為的自由質(zhì)點(diǎn)上時(shí),，質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)歷位移，其動(dòng)能的增量是,，

如果外力與位移同方向，則上式成為,，

設(shè)外力作用于質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為,，則質(zhì)點(diǎn)在外力沖量作用下,，其動(dòng)量增量是,，

考慮到，有上兩式相除,，即得質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式為,，

亦即，

根據(jù)洛倫茲變換,，得質(zhì)量的變換公式為,，兩邊平方得,

對(duì)速度求導(dǎo)：得

注意到等式右邊為0，即上式可化為

代入上式得,。

上式說明，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度v增大時(shí),，其質(zhì)量m和動(dòng)能Ek都在增加,，質(zhì)量的增量dm和動(dòng)能的增量之間始終保持所示的量值上的正比關(guān)系。

當(dāng)時(shí),，質(zhì)量，動(dòng)能，

據(jù)此,，將上式積分,，即得,。

上式是相對(duì)論中的動(dòng)能表達(dá)式。愛因斯坦在這里引入了經(jīng)典力學(xué)中從未有過的獨(dú)特見解,，他把叫做物體的靜止能量,，把叫做運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，我們分別用和表示：,,。

推導(dǎo)：

首先是狹義相對(duì)論得到

洛倫茲因子

所以,，運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量

然后利用泰勒展開（展開后第二項(xiàng)為零，此處為第一項(xiàng)和第三項(xiàng)）：

得到

其中為靜止能,，就是我們平時(shí)見到的在低速情況下的動(dòng)能,，后面的是高階的能量。

（當(dāng)可以測(cè)出時(shí),，由此公式可以計(jì)算出物體運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)速度,。）

推導(dǎo)2

根據(jù)公式，運(yùn)動(dòng)時(shí)物體質(zhì)量增大,，同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)將會(huì)有動(dòng)能,，質(zhì)量與動(dòng)能均隨速度增大而增大。

根據(jù),，得,，因?yàn)椋?，由易得?/p>

將該式對(duì)和進(jìn)行微分,，得，代入得,，對(duì)其積分,，。

這就是相對(duì)論下的動(dòng)能公式,。當(dāng)速度為0,，，動(dòng)能為0,。為物體靜止時(shí)的能量,，而總能量=靜止能量 動(dòng)能,，因此總能量,。

影響

這個(gè)等式源于阿爾伯特·愛因斯坦對(duì)于物體慣性和它自身能量關(guān)系的研究。研究的著名結(jié)論就是物體質(zhì)量實(shí)際上就是它自身能量的量度,。為了便于理解此關(guān)系的重要性，可以比較一下電磁力和引力,。電磁學(xué)理論認(rèn)為,，能量包含于與力相關(guān)而與電荷無關(guān)的場(chǎng)（電場(chǎng)和磁場(chǎng)）中。在萬有引力理論中,，能量包含于物質(zhì)本身,。因此物質(zhì)質(zhì)量能夠使時(shí)空扭曲，但其它三種基本相互作用（電磁相互作用，強(qiáng)相互作用,，弱相互作用）的粒子卻不能，這并不是偶然的。

這個(gè)方程對(duì)于原子彈的發(fā)展是關(guān)鍵性的,。這不僅顯示可能通過輕核的核聚變和重核的核裂變釋放這個(gè)結(jié)合能,，也可用于估算會(huì)釋放的結(jié)合能的量。注意質(zhì)子和中子的質(zhì)量還在那里,，它們也代表了一個(gè)能量值,。

一個(gè)著名的花絮是愛因斯坦最初將方程寫為（用了一個(gè)“L"，而不是“E"來表示能量,，而E在其它地方也用來表示能量）,。

重要的是要注意實(shí)際的靜質(zhì)量到能量的轉(zhuǎn)換不大可能是百分之百有效的,。一個(gè)理論上完美的轉(zhuǎn)化是物質(zhì)和反物質(zhì)的湮滅,；對(duì)于多數(shù)情況，有很多帶靜質(zhì)量的副產(chǎn)品而不是能量,，因而只有少量的靜質(zhì)量真正被轉(zhuǎn)換,。在該方程中，質(zhì)量就是能量,，但是為了簡(jiǎn)明起見,，轉(zhuǎn)換這個(gè)詞常常被用于代替質(zhì)能等價(jià)關(guān)系,，實(shí)際上通常所指的一般是靜質(zhì)量和能量的轉(zhuǎn)換。